¿Qué es el estado de cizallamiento hidrostático y puro?

La confusión sobre el estrés o la tensión comienza con si son tensoriales , matriciales , vectoriales o escalares . Comenzamos nuestra clase de mecánica con la ley de Hook y consideramos una barra alargada por una fuerza, donde asumimos la tensión, la tensión y el módulo elástico como cantidades escalares. Pero la historia real es poco complicada.

Considere un cubo cortado de una estructura estresada. Entonces tienes seis caras. Cada cara tiene un estrés normal y dos cizallas. Del mismo modo, para la deformación tiene tales tres componentes de deformación en cada cara. Entonces, el número total de componentes de tensión o deformación es dieciocho. Si corta este cubo con una orientación ligeramente rotada que antes, el valor de todos estos esfuerzos cambiará.

Si su cubo es infinitamente pequeño, la mitad de los componentes de tensión o deformación serán iguales con sus respectivas caras opuestas. Ahora, tiene un total de nueve componentes tanto para tensiones como para tensiones. Estos generalmente se representan con dos sufijos, uno para la dirección de la cara normal sobre la que actúa el estrés y otro para la dirección del componente de estrés.

Por lo tanto, puede representar más de nueve componentes de tensión como una matriz de tres por tres.

Entonces, el estrés o la tensión ahora es matriz. También puede considerarlo como tensor, porque cada matriz es un tensor de segundo orden.

Para satisfacer el equilibrio, se supone que la matriz de tensión es simétrica. Por lo tanto, el número de componentes se reduce a seis. De estos, tres son para normal y tres para corte.

Relaciones constitutivas:

Las matrices de tensión y deformación están relacionadas con la relación constitutiva, donde la matriz de tensión puede representarse mediante la multiplicación de un tensor de cuarto orden y una matriz de deformación. Esta es la ley de Hook tridimensional, donde el tensor de cuarto orden se llama tensor de rigidez.

Para aprovechar las herramientas y la comprensión basadas en matrices y vectores, puede aplanar la matriz de esfuerzo y deformación en la forma vectorial, después de descartar componentes simétricos. Entonces, tanto el vector de esfuerzo como el de deformación contienen seis componentes y el tensor multiplicativo de cuarto orden se convierte en una matriz de seis por seis. Dependiendo del tipo de material (isotrópico, ortotrópico, anisotrópico, etc.), esto puede simplificarse aún más.

Transformación:

Considere que corta un cubo ligeramente girado de la misma ubicación. ¿Cómo cambiarán los componentes de tensión en cada cara en comparación con el cubo original?

Invariante:

Aunque las tensiones en las diferentes caras del cubo original y el cubo girado serán diferentes, algunas propiedades se mantendrán ciertas. Estos se llaman invariantes. Uno de los más importantes es que la suma de los tres esfuerzos normales será constante, independientemente de la cantidad de rotación.

Eje principal:

¿Es posible cortar un cubo girado de modo que solo queden tensiones normales? sin esfuerzo cortante? Si. Dichos ejes se denominan ejes principales y los tres componentes normales respectivos de las tensiones se denominan tensiones principales.

Estrés hidrostático:

Cuando estas tres tensiones principales son iguales, esto se llama tensión hidrostática, que generalmente ocurre cuando el cubo se sumerge en un fluido. Más importante aún, tal estrés hidrostático es invariante a la rotación.

Corte puro:

Si la rotación del cubo es tal que solo existen esfuerzos de corte; sin tensión normal, entonces se llama cizallamiento puro.

Círculo de Mohr:

Para comprender aún más la cizalladura pura, podemos mirar en forma bidimensional de esto [1] a través del círculo de Mohr.

[1] Círculo de Mohr

Corte puro : cuando solo la fuerza actúa en dirección paralela al plano en todas las direcciones.

Un elemento en puro cizallamiento.

De manera similar, si esta cizalladura pura ocurre en medio acuático, se llama cizalla hidrostática.

Cuando se aplican tensiones de igual magnitud y dirección (ya sea 2d o 3d) en un cuerpo sin tener ninguna tensión de corte en el plano de aplicación de la tensión, se le llama tensión hidrostática.

Ex. piedra en aguas profundas. (porque la presión en un punto es igual en todas las direcciones)

Cuando los planos de un cuerpo (ya sea 2d o 3d) se acompañan solo de tensiones de corte, entonces está en estado de corte puro.

Ex. Torsión simple del eje sin aplicar por carga transversal y carga axial.

La tensión en un punto se denota como componentes de tensión normal y cortante que actúan sobre las seis caras de un elemento infinitesimalmente pequeño del material que rodea el punto en el que desea estudiar la tensión. Por lo tanto, hay 18 componentes de tensión, 6 de ellos tensiones normales (una en cada cara) y 12 componentes de tensión de corte (2 en cada cara).

El estado hidrostático es cuando un material está sujeto a tensiones normales iguales a lo largo de los tres ejes de coordenadas con tensiones de corte a cero. Un ejemplo es un cuerpo sumergido en un fluido.

El estado de corte puro es cuando todos los esfuerzos normales son cero y solo los esfuerzos de corte actúan sobre las caras del elemento.

Corte puro: cuando para una elección particular de marco encontramos que los tres componentes del esfuerzo principal (en dirección x, y & z) podemos decir que hay corte puro.

Cizalla hidrostática: la tensión hidrostática es simplemente el promedio de los tres componentes de tensión normal de cualquier tensor de tensión.

σHy = (σ11 + σ22 + σ33) / 3


Es una cantidad escalar, aunque se usa regularmente en forma de tensor como