¿Qué es el sistema dinámico en matemáticas?

En matemáticas, un sistema dinámico es un concepto en matemáticas donde una función describe la dependencia del tiempo de un punto en un espacio geométrico. Los ejemplos incluyen los modelos matemáticos que describen el balanceo de un péndulo de reloj, el flujo de agua en una tubería y el número de peces cada primavera en un lago.

Todos estos modelos se pueden unificar conceptualmente en la noción matemática de un sistema dinámico, que consta de dos partes: el espacio de fase y la dinámica.

El espacio de fase de un sistema dinámico es la colección de todos los posibles estados mundiales del sistema en cuestión. Cada estado mundial representa una instantánea completa del sistema en algún momento.

La dinámica es una regla que transforma un punto en el espacio de fase (es decir, un estado mundial), que representa el estado del sistema “ahora”, en otro punto (= estado mundial), que representa el estado del sistema una unidad de tiempo “más tarde” .. En lenguaje matemático, la dinámica es una función que asigna estados mundiales a estados mundiales.

“¿Qué es la dinámica?”

La dinámica estudia las fuerzas y el movimiento, tienes razón. En particular, el problema clásico de un sistema dinámico es obtener ecuaciones de gobierno que determinen el movimiento (posición, velocidad, aceleración). Si quieres aprender sobre dinámica, date cuenta de que no es matemática, es física. Puede probar el material del curso abierto del MIT para encontrar material instructivo o encontrar un libro de texto como “Dynamics” de Plesha, Gray y Costanzo (este último libro es el mejor texto que he visto sobre el tema en el nivel introductorio).

Un sistema dinámico discreto en particular es una relación entre un número dado de ecuaciones que describe los cambios que ocurren en el sistema en pasos distintos. Por ejemplo, el cambio de población se puede modelar mediante sistemas dinámicos discretos al representar a cada población en cuestión con una ecuación que se compone de los productos de proporciones y variables que simbolizan el estado de una población en el paso anterior.