Dos de mis entradas en la antigua competencia de Científicos e Ingenieros del Mañana eran investigaciones matemáticas, así que sí, se puede hacer (o al menos se podría hacer hace 45 años). Ambos obtuvieron menciones honoríficas, así que terminé con el dinero pero con credibilidad.
El truco principal es encontrar algún problema que sea lo suficientemente simple como para trabajar en su nivel, lo suficientemente difícil como para ser interesante y NO lo suficientemente interesante como para haber atraído a matemáticos “reales” todavía.
Para uno de mis proyectos, hice un estudio estadístico de explosiones nucleares subterráneas como posibles desencadenantes de terremotos; la biblioteca de la universidad cerca de mí tenía registros de terremotos del USGS y había menos de 10 sitios de pruebas nucleares subterráneas conocidas en esos días. Usando una regla de cálculo, una máquina sumadora y tablas de trigonometría, calculé las distancias de círculo grande y las distancias pitagóricas desde los epicentros hasta los sitios nucleares, luego hice una regresión de mínimos cuadrados y obtuve una correlación muy débil entre la distancia desde las armas nucleares y el tamaño del terremoto, y dije en mi conclusión que casi seguramente fue al azar. Mi memoria principal es establecer una meta de hacer 65 distancias por día durante dos meses; eso fue alrededor de 2 horas al día!
Hoy en día puedes hacerlo en una larga tarde con Excel e información que puedes buscar en Google.
La otra fue que definí una transfinidad muy simple (IIRC, los números racionales entre cualquier número racional y su inverso, excepto 1 o 0) y demostré que era contable. Una página para definir, tres lemas necesarios, una prueba de tres páginas. No tan difícil como algunos de los problemas que el Sr. Wagner nos estaba dando en álgebra ese año.
Algunos posibles temas para abordar en una feria de ciencias o competencia:
1. Propiedades básicas de geometrías muy simples (las geometrías de puntos finitos, digamos un espacio en el que solo hay 100 puntos, son bastante fáciles)
2. Estructuras lógicas simples: ¿hay secuencias en la puntuación en algunos deportes? ¿Son lo suficientemente estadísticamente significativos para ser utilizados en la predicción de juegos?
3. Gráficos que muestran relaciones interesantes subyacentes a los números (hay muchos; vea el polvo de Cantor o la mariposa de Lorentz para dos ejemplos).
4. Métodos estadísticos para ajustar modelos interesantes de fenómenos simples. Si siempre deja caer un dado exactamente de la misma manera desde exactamente la misma posición inicial en una caja, ¿el resultado es simplemente aleatorio o se aplica alguna distribución encontrable?
5. Problemas de teoría de juegos; Probablemente hay un número infinito de formas de escribir el Dilema del Prisionero n-persona.