Si termino el cálculo antes del final de la escuela secundaria, ¿qué matemáticas debo comenzar para prepararme para las matemáticas de la universidad?

Answer 1

Bueno, ¿en qué especialidad planeas entrar? Si no desea ingresar a un campo STEM, no necesitará tomar más matemáticas, pero buscar estadísticas probablemente sería útil. Comience respondiendo esta ecuación: “¿Qué es una prueba T, cuándo debo usarla y cómo se realiza?” Eso debería llevarlo a través de varios conceptos estadísticos importantes.

Si planea enfocarse en una ciencia “blanda”, como la mayoría de las ciencias de la vida, entonces aún debería ser bueno. Sin embargo, buscar estadísticas y revisar tu álgebra ayudaría. También sería una buena idea analizar el diseño experimental. Intente construir y realizar un experimento (puede ser muy simple, pero tiene que tener resultados cuantitativos). Pregúntese: “¿Qué puedo concluir de esto? ¿Todos los demás experimentos tendrán los mismos resultados? Cuantitativamente, ¿qué tan seguro estoy de mi conclusión?” Debe encontrar los términos media, desviación estándar y valor p.

Si está buscando una ciencia “difícil”, como la física o la ingeniería, normalmente querrá ir al cálculo multivariable después de terminar con el cálculo de una sola variable, pero en realidad le recomiendo que mire la aritmética de vectores y matrices. Comprender términos como escalar, vector, tensor, matriz, producto punto, producto cruzado, vectores unitarios principales, ortogonales, etc.

Desde aquí, hay algunas rutas que puede seguir. Podría continuar la ruta normal al cálculo de múltiples variables y vectores. Comience con derivadas parciales y múltiples integrales. Al final, debe comprender los puntos de silla, los multiplicadores de Lagrange, las integrales de volumen, los gradientes, la divergencia, el rizo, las integrales de línea y las integrales de superficie.

También podría entrar en álgebra lineal, análisis complejo o ecuaciones diferenciales. No vaya mucho más allá de meterse en esto. Para álgebra lineal, intente calcular valores propios, vectores propios e inversos de matriz. Para un análisis complejo, solo entender cómo los valores exponenciales se relacionan con la trigonometría le dará una gran ventaja. Y para las ecuaciones diferenciales, observe las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden.

Si vas a las matemáticas, intenta dar un paso atrás. Busque una lista de axiomas básicos de matemática e intente probar algunas matemáticas más a partir de ahí. ¿Puedes probar los límites usando el formalismo delta-épsilon? ¿Qué pasa con la ecuación cuadrática? ¿Qué pasa con 1> 0? Reconstruya las matemáticas desde cero y vea hasta dónde puede llegar.

Además, la opción más divertida es buscar la teoría de números y ver a dónde lo lleva Internet. Te espera un aventón.

Nota final: el material que mencioné anteriormente es mucho, probablemente mucho más de lo que puede cubrir en un tiempo razonable. Según mi estimación, esto es más de un semestre de aprendizaje instruido por sí mismo. NO intentes hacerlo todo. Por el contrario, debe elegir un área y comenzar a mirar a su alrededor. Buena suerte y disfruta. Estás en un buen momento.

Answer 2

“Terminar cálculo” es un término bastante vago, diría, pero voy a suponer que quiso decir “terminar cálculo BC según el plan de estudios AP”. Si acaba de terminar el cálculo de BC, hay una variedad de rutas diferentes que puede seguir para prepararse para las “matemáticas de la universidad”, según lo que le gustaría estudiar y lo que su universidad tiene para ofrecer. Como ingeniero, las matemáticas básicas que debíamos aprender eran Cálculo multivariable (pensar, cálculo parte 2), Ecuaciones diferenciales y Álgebra lineal. Además de estas matemáticas, tiene cursos de estadísticas, cursos de lógica abstracta, cursos de probabilidades, algoritmos, clases basadas en pruebas, etc. Por ahora, me centraré en los primeros 3 que enumeré, ya que son la progresión más natural.

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El cálculo multivariable es esencialmente lo mismo que el cálculo, pero en lugar de integrarse y diferenciarse en una dimensión, lo expande a dos y tres dimensiones. Esto trae una dimensión completamente nueva (sin juego de palabras) de preocupaciones y aplicaciones, una de las más grandes es la electricidad y el magnetismo. Gran parte de E&M se basa en principios de cálculo multivariable, ya que la electricidad y el magnetismo operan en un espacio tridimensional (y en realidad no se simplifican a una dimensión, o al menos no son tan interesantes de esa manera). Además, los conceptos básicos del cálculo multivariable a menudo entran en juego en las ecuaciones diferenciales, por lo que a menudo es un requisito previo de las ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones diferenciales es el estudio de una función en relación con sus derivadas, por lo que es algo así como un cálculo multivariable, pero en lugar de integrarse en n espacio dimensional, en lugar de eso, estás tratando con las derivadas de n variables diferentes dentro de una ecuación. Las ecuaciones diferenciales encuentran todo tipo de aplicaciones prácticas, desde E&M, ecuaciones de calor, sistemas mecánicos, hasta teóricas, como el manejo de matemáticas complejas.

El Álgebra Lineal es un poco más una bestia completamente diferente … pero esencialmente es el estudio de espacios vectoriales, usado bastante para modelar espacios n-dimensionales como matrices, y estudiar las propiedades de esas matrices. Esencialmente está tratando de describir un sistema a través de matrices, y luego manipulando esas matrices (muy útil en informática).

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Esas no son las mejores descripciones de los tres cursos de matemática más básicos que siguen al Cálculo de BC, pero es lo mejor que puedo recordar desde el momento en que los tomé. ¡Espero eso ayude! En todo caso, comenzaría con el cálculo multivariable, ya que es la progresión más natural. ¡Buena suerte!

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Solo quería agregar, esto es en la perspectiva de un ingeniero, las matemáticas que he enumerado son matemáticas de aplicaciones mucho más prácticas en el mundo real, si estuviera interesado en más clases basadas en pruebas, ¡lo recomiendo encarecidamente! Sin embargo, son una bestia completamente diferente, así que no puedo ayudarte mucho allí.

Answer 3

¿Qué cursos universitarios de matemáticas te interesan? Lea esos requisitos previos y cumpla con ellos.

Si por cálculo te refieres a una variable única, entonces el siguiente curso natural es el cálculo multivariante. El álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales completan las matemáticas de división inferior. No veo por qué no pudiste comenzar un curso de introducción a las pruebas. Esto lo preparará para la teoría de grupo, la topología, el análisis real, la teoría de probabilidad, el análisis complejo, la geometría convexa, la teoría de números y prácticamente cualquier curso de nivel universitario de la división superior.

Answer 4

La progresión habitual en la universidad es el cálculo 1 (derivadas en su mayoría), el cálculo 2 (integrales), luego el cálculo de variables múltiples (nuevamente derivadas e integrales con múltiples variables), luego álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. No es absoluto, pero podría darte una idea general.

Puede ir a una universidad local o colegio comunitario e inscribirse en una clase allí. En el estado de Washington se llama / se llamó Running Start. Su estado / país puede variar, mire a su alrededor.

Podrías diseñar un estudio independiente basado en algún programa de estudios universitarios o tal vez el curso abierto MIT u otras soluciones de curso abierto.

Trata de descubrir qué te gustaría estudiar en la universidad también. Solo las ciencias duras como la física, las matemáticas y la ingeniería requieren mucho más que el cálculo. Si no tiene la intención de estudiar una especialización intensiva en matemáticas, puede tomar otros cursos que le interesen.