El concepto de frecuencia negativa y positiva se puede demostrar simplemente como una rueda que gira en un sentido u otro. Un valor de frecuencia con signo puede indicar tanto la velocidad como la dirección de rotación.
La frecuencia negativa no tiene mucho sentido para las sinusoides, pero la transformada de Fourier no divide una señal en sinusoides, sino que la divide en exponenciales complejos:
F (ω) = ∫f (t) e − jωtdt
Estas son en realidad espirales, girando en el plano complejo: las espirales pueden ser zurdas o diestras (girando en sentido horario o antihorario), de ahí proviene el concepto de frecuencia negativa. También puede considerarlo como el ángulo de fase que avanza o retrocede en el tiempo.
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En el caso de las señales reales, siempre hay dos exponenciales complejos de igual amplitud, que giran en direcciones opuestas, de modo que sus partes reales se combinan y las partes imaginarias se cancelan, dejando como resultado una sinusoide real. Es por eso que el espectro de una onda sinusoidal siempre tiene 2 picos, una frecuencia positiva y una negativa. Dependiendo de la fase de las dos espirales, podrían cancelarse dejando una onda sinusoidal puramente real o una onda cosenoidal real o una onda sinusoidal puramente imaginaria … etc. Las componentes de frecuencia negativa y positiva son necesarias para producir la señal real, pero Si ya sabe que es una señal real, el otro lado del espectro no proporciona ninguna información adicional, por lo que a menudo se ignora y se saluda a mano. Para el caso general de señales complejas, debe conocer ambos lados del espectro de frecuencia.