¿Cuál es el propósito de transformar de dominio de tiempo a dominio de frecuencia como: transformadas de Laplace y Fourier?

Answer 1

Esa es una de las principales razones por las que estas transformaciones se utilizan en ingeniería.

¿Qué es la transformación de Fourier / Laplace?

Las transformadas de Fourier / Laplace básicamente toman una función y le dicen qué cantidad de cada frecuencia de ondas sinusodiales hay en esa función cuantitativamente y en relación con otras frecuencias. Entonces, digamos que tiene una función seno como la que sigue: [math] sin (2 \ pi f_0 t) [/ math]. Esta es una sinusoide pura en el dominio del tiempo. Sin embargo, cuando lo transformamos al dominio de frecuencia usando la transformada de Fourier, obtendría un pico (o un impulso) en [math] f_0 [/ math] y [math] -f_0 [/ math] al trazar la frecuencia como variable independiente y la función transformada como variable dependiente.

Ahora, supongamos que no se trata de sinusoides, sino que se trata de cualquier función. Las transformadas de Laplace y Fourier le indican las cantidades relativas de frecuencia que contiene esa función. En otras palabras, le dice qué tipos de sinusoides sumados juntos formarían esa función específica posiblemente durante un cierto período de tiempo.

¿Cómo es esto útil?

Cuando escuchas cosas, notas cosas como qué tan agudo (agudo) es un ruido, o qué tan bajo es (grave) algo. Esas cosas se caracterizan por las diferentes frecuencias de sinusoides que “componen” la función que está escuchando.

Por lo tanto, es útil mirar estas funciones en el dominio de frecuencia para que podamos verlo de una manera más lógica. Esto nos permite evitar cosas como, quizás, un ruido agudo hecho por una silla en un archivo de audio. Uno puede hacer esto mediante la utilización de lo que los ingenieros llaman filtros. Estos filtros están diseñados teniendo en cuenta el dominio de la frecuencia. Están hechos para minimizar (o maximizar) ciertas frecuencias de una señal, modificando así la señal para que sea mejor para el usuario final.

Los colores se perciben a través de las frecuencias de luz (“ondas electromagnéticas”) producidas en la retina de los ojos o la lente de la cámara. Tal vez, una imagen se ve demasiado oscura o se ve demasiado brillante o desea suprimir un cierto color en esa imagen. Si las frecuencias de ciertos colores se minimizan, ese color desaparecerá efectivamente en su imagen.

¿Otros usos?

Las transformadas de Laplace y Fourier no solo son útiles en ingeniería eléctrica, sino que las transformadas de Laplace también se utilizan en otros aspectos de la ingeniería. En particular, muchos de mis amigos que son estudiantes de ingeniería mecánica lo usan para diseñar sistemas de control. Los estudiantes de ingeniería química lo usan para resolver ecuaciones complicadas llamadas ecuaciones diferenciales. Los usos de esas dos transformaciones son ilimitados.

Sin la transformación de Fourier / Laplace, tener las cosas que tenemos hoy puede no ser posible. Eran inventos muy importantes y el concepto de inventar una función usando sinusoides de diferentes frecuencias es muy importante.

Answer 2

En este contexto, la palabra “dominio” no tiene nada que ver con la compra de un nombre para un sitio web. Por lo tanto, no debe clasificarse en “nombres de dominio” o “registradores de dominio”. Aunque hoy trabajo en la industria de nombres de dominio, recibí capacitación como ingeniero eléctrico; así que intentaré responder tu pregunta.

Supongamos que estás escuchando a alguien hablar o cantar. Escuchas tono, vocales, calidad de tono. Todos esos aspectos del sonido viven en el dominio de la frecuencia. El sonido es solo una presión fluctuante. En el dominio del tiempo, este bamboleo no revela mucha información. Pero en el dominio de la frecuencia, podemos representar ese mismo sonido en términos de su potencia en varias frecuencias. Eso es lo que SON el tono, las vocales y el timbre. En el dominio del tiempo, el sonido es un nivel de presión inconsistente y sin sentido. Pero en el dominio de la frecuencia, el sonido se vuelve simple de analizar; Transmite información.

Las transformadas de Laplace / Fourier también son útiles al construir filtros. Por ejemplo, suponga que desea diseñar auriculares con cancelación de ruido. Debe excluir ciertas frecuencias y amplificar otras. Por lo tanto, es natural pensar en términos de potencias de frecuencia.

Del mismo modo, suponga que está diseñando gafas que permiten a las personas daltónicas ver una gama más amplia de colores. Debe excluirse un cierto rango de frecuencias de luz para que el ojo separe el marrón en rojos y verdes. Entonces los ingenieros deben pensar en términos del dominio de frecuencia.

Hay muchos más ejemplos relacionados con circuitos eléctricos, sistemas de control, diseño de puentes, telecomunicaciones, etc. Cuando escuchas la radio o estás conectado a Internet, esa señal solo te llega porque ha sido modulada y demodulada. El aparato físico que actúa sobre estas entradas no puede concebir algo como la frecuencia; en su lugar, actúa en el dominio del tiempo. Pero para diseñar ese aparato, buscamos puntos de vista simplificadores.

Las transformaciones de Laplace / Fourier son herramientas, como usar un mapa para su perspectiva aérea en lugar de confiar en nuestros propios ojos a nivel del suelo.