Por lo general, debe asumir algún tipo de estructura matemática para su sistema y proceder desde allí. Para un sistema lineal, identificarlo desde un mapeo de entrada / salida es sencillo; por ejemplo, puede alimentar al sistema con varias sinusoides de frecuencia, y suponiendo que sea lineal, la salida también será sinusoidal, con la misma frecuencia pero con una magnitud y fase diferentes. La gráfica de la frecuencia de entrada versus la magnitud de salida y ohase se llama gráfica de Bode, y caracteriza completamente el sistema.
Si el sistema no es lineal, su tarea puede ser mucho más difícil. Puede suponer que conoce la estructura de las ecuaciones diferenciales pero no conoce algunas de las constantes; luego puede realizar una optimización sobre las constantes alimentando una simulación del sistema con las entradas conocidas y variando las salidas para minimizar el error de predicción.
Si no puede o no desea asumir una estructura matemática particular para el sistema, lo mejor que puede hacer es construir un modelo no paramétrico del sistema, utilizando, por ejemplo, splines, redes neuronales o mapeos lineales locales. Esta es realmente una forma elegante de decir que el mapeo de entrada / salida es el modelo; Con todas estas técnicas, solo representa el mapeo de entrada / salida de una manera conveniente y asume que tiene suficientes datos para no perderse nada importante en el comportamiento del sistema.
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