¿La transformación de Hilbert de una señal de audio suena igual que la señal de audio original?

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Una forma de ver esto examinando la relación entre la fase y el tiempo de retraso en función de la frecuencia. Con frecuencia queremos diseñar filtros que exhiban “fase lineal”. Es decir, el cambio de fase aumenta en proporción directa a la frecuencia. Esta es otra forma de decir que el filtro introduce el mismo retraso de tiempo para todas las frecuencias.

Una transformación de Hilbert introduce un cambio de fase fijo de 90 grados para todas las frecuencias. Los transformadores prácticos de Hilbert solo pueden hacer esto en un rango de frecuencias. Claramente, un cambio de fase de 90 grados representa un retraso más largo a bajas frecuencias (un cuarto del período) que a frecuencias más altas donde el período es más corto. Para señales de banda estrecha donde el ancho de banda es una pequeña fracción de la frecuencia central, una transformada de Hilbert a menudo se aproxima como un retraso de tiempo igual a un cuarto del período de la frecuencia central. Sin embargo, los dispositivos de transformación de Hilbert de banda ancha involucran redes de filtro complejas para mantener el cambio de fase fijo de 90 grados y una respuesta de amplitud razonablemente plana. Por supuesto, las FFT se pueden utilizar para producir una buena aproximación a expensas de un gran retraso de procesamiento.

Por lo tanto, un filtro de transformación de Hilbert pasa altas frecuencias rápidamente mientras introduce retardos progresivamente más largos para frecuencias más bajas. En el límite donde la frecuencia se acerca a cero, el retraso de tiempo se acerca al infinito.

Una señal de audio de banda relativamente estrecha sonará igual después de la transformación de Hilbert, ya que los retrasos serán casi los mismos para todas las frecuencias. Sin embargo, una señal de audio típica que abarca varias octavas se distorsionará debido a que las frecuencias altas llegan antes que las bajas.