¿Por qué una superficie equipotencial es perpendicular al campo eléctrico?

Superficies equipotenciales y su relación con el campo eléctrico

Las líneas equipotenciales son líneas curvas en un mapa que marcan líneas de identidad idéntica. La altitud pertenece al potencial eléctrico o al voltaje. Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo eléctrico. Las líneas crean superficies equipotenciales en tres dimensiones. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial no necesita trabajo ya que dicho movimiento siempre es perpendicular al campo eléctrico. La figura a continuación muestra las superficies equipotenciales en líneas discontinuas y líneas de campo eléctrico en líneas continuas producidas por una carga puntual positiva. En este caso, las superficies equipotenciales son esferas que se encuentran en el centro de la carga.

Líneas equipotenciales en un campo constante

En una placa conductora como en un condensador, las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a las placas y las líneas equipotenciales son paralelas a las placas.

La siguiente ilustración muestra el campo eléctrico de una carga de punto positivo. El campo eléctrico se fija lejos de la carga y el potencial es positivo a cualquier distancia establecida de la carga. Si la carga se mueve en la dirección del campo eléctrico, se moverá hacia los valores más bajos de potencial. Si la carga se mueve hacia la dirección opuesta a la del campo eléctrico, nos movemos hacia los valores más altos de potencial.

La siguiente ilustración muestra el campo eléctrico de un punto de carga negativa.

La distancia limitada es negativa en cualquier punto de la carga. Si la carga se mueve hacia la dirección del campo eléctrico y en la dirección de disminución de U, se convierte en movimiento negativo.

Si una carga se mueve en la dirección opuesta al campo eléctrico, el valor creciente de V se vuelve menos negativo. Por lo tanto, moverse con la dirección del campo eléctrico significa moverse en la dirección de disminuir V y moverse en contra de la dirección del campo eléctrico significa moverse en la dirección de aumentar V. Por lo tanto, la diferencia de potencial puede expresarse en términos de campo eléctrico como:

El campo eléctrico (E) en función del potencial se puede expresar como:

donde Er es el componente del campo eléctrico a lo largo de la dirección de dv / dr se conoce como el gradiente de potencial y el signo negativo infiere que el campo eléctrico actúa en una dirección de disminución del potencial.

La expresión anterior indica que E no es ciertamente cero si V es cero.

Problema de muestra:

La ilustración muestra un gráfico de un conjunto de superficies equipotenciales en una sección transversal. Cada uno está marcado de acuerdo con su potencial eléctrico. A +2.3 10-7 C el punto de carga está en el punto A. Determine el trabajo realizado en el punto de carga por la fuerza eléctrica cuando se mueve alrededor (a) del punto A al punto B (b) del punto A al punto C.

Solución

Trabajo realizado en una carga q por el campo eléctrico cuando la carga se mueve del potencial

al potencial

se calcula como

Ya que

, por lo tanto, será cero ya que ambos puntos se encuentran en la misma curva equipotencial.

Líneas equipotenciales

Las líneas equipotenciales son como líneas de contorno en un mapa que trazan líneas de igual altitud. En este caso, la “altitud” es potencial eléctrico o voltaje . Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo eléctrico . En tres dimensiones, las líneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial no requiere trabajo porque dicho movimiento siempre es perpendicular al campo eléctrico.

Líneas equipotenciales: campo constante

Para placas conductoras paralelas como las de un condensador, las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las placas y las líneas equipotenciales son paralelas a las placas.

Líneas equipotenciales: carga puntual

El potencial eléctrico de una carga puntual viene dado por

para que el radio r determine el potencial. Por lo tanto, las líneas equipotenciales son círculos y una esfera centrada en la carga es una superficie equipotencial. Las líneas discontinuas ilustran la escala de voltaje en incrementos iguales: las líneas equipotenciales se separan más con el aumento de r.

Líneas equipotenciales: dipolo

El potencial eléctrico de un dipolo muestra simetría de espejo sobre el punto central del dipolo. Están en todas partes perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

fuente (s) de imágenes – GOOGLE.

Deje que el campo eléctrico E esté en un ángulo theta (theta no igual a 90 grados) con la superficie equipotencial. Significa que el campo eléctrico tendrá un componente Ecos (theta) a lo largo de la superficie equipotencial.

Esto significa que para mover una carga en la superficie equipotencial, el campo eléctrico realizará cierta cantidad de trabajo. Sin embargo, eso no es cierto, dado el hecho de que todos los puntos en una superficie equipotencial tienen el mismo potencial.

Esto es posible si Ecos (theta) = 0

Eso significa que nuestra suposición de que theta no es igual a 90 grados está mal

Entonces, theta = 90 grados

Lamento responder esta pregunta con más de un año de retraso.

Llegando al punto, olvídate de la electricidad ahora. Solo imagine que las líneas del campo eléctrico son un plano inclinado sin fricción. Ahora coloque un objeto en la superficie inclinada. Tiende a deslizarse hacia abajo, perdiendo energía potencial (esto se compensa con la ganancia de energía cinética). Ahora coloque una moneda donde quiera en el plano inclinado. Calcule su energía potencial (déjelo estar en reposo). Esto es muy simple (mgh). ¿Puedes ahora definir todos los puntos en el plano inclinado donde la energía potencial es la misma? Es muy simple, es la colección (locus) de todos los puntos a la misma altura sobre el suelo. No es difícil ver que esta es una línea perpendicular a la dirección de la inclinación. El mismo principio se aplica también a la electricidad, ya que las líneas equipotenciales son las líneas en las que una carga dada tendría la misma energía potencial.

La superficie equipotencial es perpendicular al campo eléctrico porque si no lo son, entonces hay dos componentes del campo eléctrico que son sen y cos, de los cuales solo los componentes cos realizan el trabajo realizado para mover la carga en la superficie equipotencial que no es posible.

Por definición, cualquier gradiente de voltaje a lo largo de una dirección implica un componente de campo eléctrico en esa dirección, por lo que el único plano sin gradiente de voltaje (equipotencial) es el normal al campo eléctrico.