La resultante C de A y B es perpendicular a A. También | A | = | C |. ¿Cuál es el ángulo entre A y B?

Si

[matemáticas] \ vec {C} = \ vec {A} + \ vec {B} [/ matemáticas]

Y

[math] \ vec {C} [/ math] es perpendicular a [math] \ vec {A} [/ math]

[matemáticas] \ rightarrow \ vec {C}. \ vec {A} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ rightarrow (\ vec {A} + \ vec {B}). \ vec {A} = 0 [/ matemáticas]

si, [math] \ theta [/ math] es el ángulo entre [math] \ vec {A} [/ math] y [math] \ vec {B} [/ math]

[matemática] \ rightarrow A ^ 2 + AB cos (\ theta) = 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ rightarrow \ theta = cos ^ {- 1} (- \ frac {A} {B}) [/ matemáticas]

Uso de la ley triangular de cosenos para representar [matemáticas] | \ vec {C} | [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] | \ vec {A} [/ matemáticas] | y [matemáticas] | \ vec {B} | [/ matemáticas]

[matemática] \ rightarrow C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 – 2 AB cos (\ theta) [/ math]

Ahora también sabemos

[matemáticas] | \ vec {C} | = | \ vec {A} | [/ matemáticas]

[matemática] \ rightarrow A ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 – 2 AB cos (\ theta) [/ math]

[matemáticas] \ rightarrow \ theta = cos ^ {- 1} (\ frac {B} {2A}) [/ matemáticas]

Puede haber 4 respuestas a esta pregunta.

+45, -45, 135 o -135.

Para encontrar la solución, debes usar dos ecuaciones.

  1. C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 + 2ABCOS $, donde $ es el ángulo entre A y B.
  2. tan (€) = Bsin $ / (A + Bcos $), donde € es el ángulo entre A y.

ahora pon las condiciones:

€ = 90. por lo tanto, tan € = infinito. A + B cos $ = 0.

cos € = -A / B. ponga este valor en la ecuación 1. y luego ponga A = C. Obtendrás la respuesta.

180 grados pueden ser

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