Si
[matemáticas] \ vec {C} = \ vec {A} + \ vec {B} [/ matemáticas]
Y
[math] \ vec {C} [/ math] es perpendicular a [math] \ vec {A} [/ math]
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[matemáticas] \ rightarrow \ vec {C}. \ vec {A} = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ rightarrow (\ vec {A} + \ vec {B}). \ vec {A} = 0 [/ matemáticas]
si, [math] \ theta [/ math] es el ángulo entre [math] \ vec {A} [/ math] y [math] \ vec {B} [/ math]
[matemática] \ rightarrow A ^ 2 + AB cos (\ theta) = 0 [/ matemática]
[matemáticas] \ rightarrow \ theta = cos ^ {- 1} (- \ frac {A} {B}) [/ matemáticas]
Uso de la ley triangular de cosenos para representar [matemáticas] | \ vec {C} | [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] | \ vec {A} [/ matemáticas] | y [matemáticas] | \ vec {B} | [/ matemáticas]
[matemática] \ rightarrow C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 – 2 AB cos (\ theta) [/ math]
Ahora también sabemos
[matemáticas] | \ vec {C} | = | \ vec {A} | [/ matemáticas]
[matemática] \ rightarrow A ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 – 2 AB cos (\ theta) [/ math]
[matemáticas] \ rightarrow \ theta = cos ^ {- 1} (\ frac {B} {2A}) [/ matemáticas]