Creo que dependerá un poco de tu habilidad natural y de lo rápido que encuentres un tema que te apasione.
Es probable que todas las cosas generales por las que termines pasando al principio estén más orientadas al uso que al rigor profundo, espero que esto se mantenga durante una amplia franja de clases iniciales en cálculo diferencial / integral / multivariable, matriz / lineal álgebra y ecuaciones diferenciales. Esto es bueno, porque comienzas a llenar tu caja de herramientas y obtienes una exposición decente a bastantes temas, pero a veces puedes omitir partes importantes que te hacen perder la motivación o la intuición detrás de un tema determinado.
Para combatir esto, me prepararía para leer significativamente más en su propio tiempo de lo que puede haber hecho en su educación general. Cuando obtenga la tarea en su clase de cálculo, no solo entre y comience a hacerlo, vaya y lea una buena parte del capítulo / material relacionado en su libro de texto. Si su libro de texto es malo, vaya a buscar uno diferente con una calificación alta de los revendedores de libros usados de Amazon.
Este enfoque tiene dos propósitos. El primero es ayudarte a descubrir si realmente te gustan las matemáticas. Si bien hay sabios corriendo por ahí que simplemente pueden absorber material y comprender la mayor parte en la primera pasada, la mayoría de la gente no puede, y en matemáticas, esto significa que pasarás mucho tiempo leyendo documentos difíciles de entender y textos para que puedas obtener una base rigurosa suficiente para entrar en las partes divertidas. Si descubres que disfrutas esforzándote por comprender lo que dice un autor y luego finalmente lo entiendes, entonces estás en el camino correcto.
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El segundo propósito es desarrollar buenos hábitos para usted desde el principio, de modo que esté listo para las clases de la división superior y la escuela de posgrado más adelante. Una vez que pase las clases de ‘caja de herramientas’ y comience a entrar en clases más rigurosas “basadas en pruebas”, lo más probable es que no pueda aprender todo lo que necesita durante una conferencia y tendrá que invertir mucho tiempo fuera de línea para volver a leer mismo párrafo y maldecir al autor por no tener sentido. ¡Sin embargo! para este momento ya habrás internalizado el hecho de que todos los autores son idiotas, hasta que entiendas lo que están diciendo, y seguirás presionando hasta que sientas esa increíble sensación de orgullo en la comprensión.
Además, si eres bastante inteligente, te sugiero que intentes convertirte en tutor en el departamento de matemáticas de tu escuela. Nada le permite internalizar profundamente los conceptos que acaba de ‘aceptar’ o ‘entender’ en el pasado, como tener que explicárselos a otra persona. Especialmente cuando alguien más se encuentra en una etapa de aprendizaje completamente diferente.
¡Buena suerte! ¡Las matemáticas son un campo increíble y hermoso para entrar!