En los EE. UU. Y Canadá (menos en Europa), las matemáticas de primer año son básicamente un curso de servicio, es decir, un curso impartido en beneficio de otros departamentos, especialmente los departamentos de ingeniería. Los departamentos de negocios han comenzado a tomar estos cursos en casa.
La razón para hacerlo es que la versión del cálculo, la principal preocupación del primer año y parte de las matemáticas del segundo año, se enseña con énfasis en los resultados prácticos y no se presta mucha atención a las pruebas rigurosas modernas.
El “análisis avanzado” toma el cálculo + ecuaciones diferenciales y reexamina estos temas con mucha más atención a la prueba y el análisis de detalles omitidos en años anteriores. Los ingenieros y economistas generalmente tienen poca paciencia para esto, pero aquí es donde las matemáticas se convierten en su propia disciplina en lugar de un servicio para otros departamentos, y también donde otros departamentos pierden interés.
Déjame darte un ejemplo puntiagudo. En los departamentos de ingeniería, existe el concepto de la “función” de Dirac Delta, donde la última palabra está entre comillas porque de acuerdo con la mayor cantidad de análisis que normalmente se enseña a nivel de pregrado, no es una función en absoluto, y es de hecho, es un error matemático y, sin embargo, si se le da un esfuerzo adicional suficiente, puede colocarse sobre una base firme tal como lo desean los físicos e ingenieros, pero no se preocupan por crear.
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Pero la pregunta era sobre los preparativos, no sobre los problemas que crea el análisis.
Diría que la mejor preparación es leer las pruebas en los libros de texto más elementales que ya tiene con cuidado: la mayor parte de la maquinaria avanzada está allí, aunque no se enfatiza en cursos anteriores.
Ejemplo: las funciones trigonométricas.
La mayoría de los libros de primer año (de manera bastante apropiada) adoptan un enfoque intuitivo para las funciones trigonométricas y sus derivados, la base de todo el tema realmente necesita cálculo.
Así que borra todo lo que crees saber sobre las funciones trigonométricas y define
arcotangente (x) = integral (1 / (1 + v ^ 2), v, 0, x)
Otro enfoque es definir el arcoseno con una integral similar (su libro de texto tendrá los detalles, probablemente ignorados o pasados por alto en la clase).
Eso es solo un punto de partida
Otra pregunta: ¿qué es exactamente exp (x)? De nuevo, la respuesta se encuentra en una integral.
Estos son los fundamentos clave inexplorados del cálculo en los que es posible que desee pensar.