¿Cómo es tomar Math 215 (Análisis en una sola variable) en Princeton?

Tomé MAT 215 en el otoño de 2009, cuando no fue enseñado por Conway y creo que fue más representativo, al menos de cómo era antes de los cambios recientes.

El primer día de clase, el profesor comenzó a trabajar en el material de inmediato, sin ninguna presentación o explicación. Usó notación y shorthands sin darse cuenta de que no todos sabían lo que querían decir (cosas como “st” y los símbolos para “for all” y “there there”). La clase se recomendó para los estudiantes con un 5 en el examen calc BC que podrían estar interesados ​​en estudiar matemáticas, pero en realidad se esperaba que los estudiantes supieran (o aprendieran realmente muy rápido) mucho más: había un cierto nivel de matemática madurez requerida. Se esperaba que supiéramos cómo escribir pruebas, cómo leer un texto como el bebé Rudin, cómo leer la taquigrafía de las clases de matemáticas.

Estaba bien, ya que había asistido a programas de matemáticas de verano que me dieron la experiencia necesaria. Encontré personas para resolver los problemas, trabajé muy duro y, aunque no era una de las mejores personas de la clase, lo hice bien. Pero conozco a muchos estudiantes que abandonaron la clase; por lo general, fueron los que no habían tenido exposición a las matemáticas basadas en pruebas antes. Estoy seguro de que algunos de ellos simplemente descubrieron que las matemáticas reales no se parecían en nada a las clases de matemáticas que les encantaban y en las que sobresalían durante la escuela secundaria, y eso está bien. Pero creo que muchos de ellos estaban abrumados, y se habrían quedado con las matemáticas si se hubieran relajado un poco más. También había algunas personas de tipo IMO, y eso era intimidante.

Durante mi tiempo en Princeton, intenté presionar al departamento para que la clase fuera más accesible para los estudiantes que no habían hecho un montón de matemáticas adicionales en sus años de escuela secundaria. Ahora, la clase se divide en dos secciones, una de las cuales se mueve a un ritmo más rápido y está destinada a estudiantes con más experiencia, y la otra dedica un tiempo a los conceptos básicos de las matemáticas basadas en pruebas.

En muchas universidades, el equivalente a MAT 215 es un curso de nivel junior que toma después de un curso de introducción a pruebas. Ser estudiante de matemáticas en un lugar como Princeton es muy intenso, y para mí al menos MAT 215 fue un curso realmente intenso. Fue un gran salto.

Nota: Cualquiera que esté leyendo esto y sea un estudiante de primer año entrante de Princeton que esté considerando MAT 215 debe hablar con los estudiantes actuales sobre su situación específica cuando lleguen en otoño. Math Club es un gran lugar para eso.

Vea el artículo sobre las clases de introducción en la Guía del Princeton Math Club para estudiantes de pregrado . Esto tiene algunas cuentas de primera mano sobre cómo se ejecuta actualmente la clase.

También puedo hablar sobre cómo era cuando tomé la clase en la primavera de 2011 con John Conway. (Esto es más divertido que cualquier otra cosa, ya que ahora está retirado). Claramente, enseñar nuestra clase no era lo primero en lo que pensaba. Varias veces, él no estaría presente al comienzo de la conferencia, así que aprendimos a encontrarlo en la sala común de matemáticas. Nos miraba, decía “Hola. ¡Oh, mira la hora!”, Y nos sigue hasta el aula.

Conway no usó un libro de texto ni planeó sus conferencias por adelantado.

Lo bueno de eso fue que pudimos ver su proceso de pensamiento. Parte de la razón por la que recuerdo los contenidos tan bien después de todos estos años es porque no solo nos enseñó el material, sino también cómo pensarlo. (Por ejemplo, llamó a la prueba de convergencia de Dirichlet como la “prueba de oscialización amortiguada”, ¡que tiene mucho sentido!)

Lo malo fue que las conferencias a menudo eran bastante desorganizadas. Una vez que se confundió tanto en medio de una prueba que después de pensarlo un momento, dijo: “Lo siento, no puedo entenderlo hoy. Adiós”. Y con eso salió de la clase 20 minutos antes.