¿Cuál es una forma intuitiva de explicar las bandas laterales de frecuencia en la modulación de amplitud?

Answer 1

No sé si esto es intuitivo o no, pero se puede seguir sin usar ninguna cosa de Fourier.

1. Teoría

La razón por la que obtienes bandas laterales cuando multiplicas por una portadora sinusoidal es la identidad trigonométrica *

[matemáticas] \ displaystyle {cos (x) cos (y) = \ frac {cos (xy) + cos (x + y)} {2}} [/ matemáticas].

La banda lateral izquierda es la parte con argumento xy, y la banda lateral derecha es parte con el argumento x + y.

(Todavía estoy planteando la pregunta “¿Cuál es una forma intuitiva de entender la siguiente identidad trigonométrica?” Lo que funcionó mejor para mí fue trazar ondas sinusoidales para la señal de banda base y la portadora en SciLab o MATLAB, multiplicándolas y luego tratando de ajustar el producto usando dos ondas sinusoidales sumadas. Resulta que siempre puedes.)

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2. Ejemplo

Utilice la señal de banda base simple [matemática] b (t) = cos (t) [/ matemática].

Deje que el portador sea [matemática] c (t) = cos (1000 t) [/ matemática].

Entonces toda la señal modulada es

[matemática] s (t) = b (t) c (t) = cos (t) cos (1000 t) [/ matemática].

Ahora use la identidad trigonométrica anterior y obtendrá:

[matemáticas] \ displaystyle {s (t) = \ frac {cos (1001t) + cos (999t)} {2}. } [/matemáticas]

Esos dos cosenos son las bandas laterales: frecuencia portadora más frecuencia de señal y frecuencia portadora menos frecuencia de señal.

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* Siempre uso fasores ([math] e ^ {ix} [/ math]) en lugar de molestarme en recordar las identidades trigonométricas. Creo que es más útil escribir el coseno de la señal como [math] \ frac {exp (it) + exp (-it)} {2} [/ math], el coseno portador de la misma manera, y luego multiplicarlos . Pero cuando lo escribí todo de esa manera, parecía difícil de seguir. Tal vez el camino a seguir es entender la identidad trigonométrica como un problema, y ​​luego entender las bandas laterales dada la identidad trigonométrica como un problema separado.

Answer 2

“donde solo podemos ver la variación en la amplitud de la portadora” No es cierto en un analizador de espectro, donde puede ver la portadora invariable y las bandas laterales que cambian la amplitud.

Una forma intuitiva de explicación es que AM está mezclando la portadora y el audio (la banda lateral única en realidad solía generarse de esa manera, con un componente en fase y un componente fuera de fase, luego los componentes se combinaron de tal manera que el portador y una banda lateral cancelada y la otra banda lateral doblada), por lo que el resultado es la portadora, la suma de la portadora y el audio y la diferencia entre la portadora y el audio; las dos últimas son las bandas laterales.

Answer 3

Una onda sinusoidal pura tiene su propia frecuencia y debería aparecer como una línea infinitamente delgada en el dominio de la frecuencia. Cuando se altera una onda para que no sea una onda sinusoidal pura, en realidad se convierte en la suma de una serie de ondas sinusoidales puras de varias frecuencias. Esto se demuestra más fácilmente con ondas cuadradas. Las ondas cuadradas se ven cuadradas en el dominio del tiempo, pero en realidad están formadas por múltiples (números infinitos) de ondas sinusoidales puras. Por lo tanto, en el dominio de la frecuencia, una onda cuadrada tiene innumerables frecuencias.

Cuando una onda portadora se modula para AM, deja de ser una onda pura con una frecuencia y, por lo tanto, se convierte en una onda que en realidad está compuesta por múltiples ondas de varias frecuencias que, en el dominio de la frecuencia, aparecen a ambos lados de la frecuencia de la portadora original. .

Si no tiene acceso al dominio de frecuencia en su equipo, puede saber si su onda tendrá bandas laterales o no, si es o no una onda sinusoidal pura o no. Una onda sinusoidal pura no lo hará; una onda inspirada lo hará. Para obtener más información, busque Análisis de Fourier.