¿Por qué IEEE 754 tiene tantas representaciones para NaN?

Answer 1

Creo que este es un diseño IEEE754 de efectos secundarios que puede ser descuidado
Cuando consideramos la ventaja que proporciona este diseño.

Lo siguiente puede ser una posible explicación
En IEEE754 el exponente se almacena a la IZQUIERDA de mantissa, en formato BIASED 127 (o 1023 para doble precisión).
Mantissa es un número flotante de 23 bits (o 52 bits) [matemática] (1 \ leq f <2) [/ matemática] que viene DESPUÉS del exponente. Entonces, para el valor único del exponente 255 (o 2047),
Puede haber [math] (2 ^ {23} -2) * 2 [/ math] [[math] (2 ^ {52} -2) * 2 [/ math] para NaNs de precisión doble].
Obviamente, como indicó en la pregunta, esto se debe al diseño de IEEE754

Lo que nos lleva a nuevas preguntas.

¿Por qué usamos notación sesgada para exponente en IEEE754?
¿Por qué mantissa se almacena como un número binario equivalente?
Y lo más importante, ¿por qué el exponente se almacena antes de la mantisa?

Y la respuesta es facilitar la COMPARACIÓN de alta velocidad para números de punto flotante utilizando hardware de punto fijo.

El bit de primer signo se almacena
Luego se almacena Exponent que en formato BIASED. Esto permite almacenar valores negativos como valores positivos, y esto facilita la comparación.
(Si usamos alguna otra notación como el complemento de 2, entonces un exponente negativo será considerado como un valor mayor que un exponente positivo por una lógica de comparación basada en enteros. Y usar otra lógica de comparación requerirá hardware adicional y consumirá comparativamente más tiempo)
Entonces Mantissa se almacena.
Almacenar un número de coma flotante de esta manera nos permite comparar dos números de coma flotante De la misma manera que comparamos dos enteros.
Primero compare el bit de signo y si los bits de signo son diferentes, no necesitamos comparar más.
Si los bits de signo son iguales, entonces comparamos el resto de los dígitos de la misma manera que comparamos enteros, comparando bits individuales o restando los dos números
y comprobando el resultado wrt cero