¿Puede un portalámparas afectar a otro portalámparas y hacer que parpadee si están conectados a través del mismo cable?

Si. Las CFL contienen bastante circuito (principalmente inversor de alta frecuencia).
Si no está diseñado adecuadamente, esta circuitería retroalimentará el ruido en la red eléctrica, libre para acoplarse al siguiente componente.
Incluso si el interruptor está apagado, es probable que el neutro del circuito todavía esté conectado. Aún tendrá algo de voltaje en el neutro en la mayoría de los casos. (digamos 10-50V)

La etiqueta CE en Europa, FCC en EE. UU., Dice que cierto dispositivo ha pasado las pruebas de interferencia electromagnética (tanto para la emisión como para aceptarlas) con un cierto nivel de confianza. Incluso si los dispositivos están etiquetados para EMI, una minoría aún puede presentar síntomas extraños como los descritos.

EMI puede causar todo tipo de cosas al azar, por ejemplo, encender la luz puede apagar su televisor. En algunos casos particularmente malos, conducirá a la pérdida de vidas.

Es posible que pueda devolver la bombilla en garantía. Si eso sucede con todas sus CFL de la misma marca, intente con una diferente. Si aún sucede, es posible que tenga EMI de otra fuente.