¿Cuál es el significado de ganancia y margen de fase?

No demos una respuesta directa. ¡Es demasiado corriente!

Estabilidad
Eso es lo que pienso cuando escucho las palabras Gain y Phase Margin

Como ingenieros de control, siempre sabemos que no existe una solución perfecta para un problema. Siempre hacemos algunos sacrificios para garantizar el “mejor” rendimiento.

Estamos obsesionados con la estabilidad del sistema al máximo y siempre queremos saber
cuándo se volverá inestable el sistema, qué lo llevará a la inestabilidad. Cuando trabajamos con sistemas y los vemos en el dominio de la frecuencia, los analizamos utilizando gráficos de Bode.

El margen de ganancia le indica qué tan cerca está de la inestabilidad al ver el diagrama de magnitud y el margen de fase hace lo mismo por usted mientras ve el diagrama de fase.
Cuando sabe que está demasiado cerca de la inestabilidad, realiza algunos ajustes de los parámetros de ganancia e intenta ir lo más lejos posible de la inestabilidad.

Margen de ganancia

El margen de ganancia GM es igual al recíproco de la magnitud de la gráfica de Nyquist en la frecuencia de cruce de fase.

GM = 1 / Mpc

Donde, Mpc [matemáticas] Mpc [/ matemáticas] es la magnitud en escala normal en la frecuencia de cruce de fase.

El margen de fase PM, es igual a la suma de 180 grados y el ángulo de fase en la frecuencia de cruce de ganancia.

PM = 180 grados + ϕgc

Donde, ϕgc es el ángulo de fase en la frecuencia de cruce de ganancia.

Margen de fase y Margen de ganancia se utilizan para descubrir la estabilidad de un sistema.

  • Si el margen de ganancia (GM) es mayor que uno y el margen de fase (PM) es positivo, entonces el sistema es estable .
  • Si el margen de ganancia (GM) es igual a uno y el margen de fase (PM) es cero grados, entonces el sistema es marginalmente estable .
  • Si el margen de ganancia (GM) es menor que uno y el margen de fase (PM) es negativo, entonces el sistema de control es inestable .

El margen de ganancia y el margen de fase se usan en un sistema con retroalimentación negativa donde se usa para determinar la estabilidad del sistema de circuito cerrado.

En el cruce de ganancia unitaria, si la fase se desplaza -180 grados, la señal de retroalimentación se agrega (en lugar de restar) a la señal de referencia que conduce a una retroalimentación positiva en lugar de una retroalimentación negativa que hace que el sistema oscile, por lo que se requiere un margen de fase positivo.

Cuando el ángulo de respuesta de fase es -180 grados, la ganancia debería ser menor que 1. Esto asegura que el componente de retroalimentación positiva se atenúa. Cuanto mayor sea la atenuación, mayor será el margen de ganancia. El margen de ganancia es la cantidad por la cual la ganancia del bucle está lejos de la unidad en la frecuencia donde el ángulo de fase es –180 grados.

Supongo que ya conoce la definición de Margen de ganancia y Margen de fase.
La importancia de GM y PM es indicar el límite hasta el cual un sistema puede estirarse de manera segura más allá del cual se romperá.

¡Este video puede ayudarlo a obtener una idea clara de los márgenes de estabilidad!