¿Cómo es estudiar matemáticas en Caltech?

Answer 1

[Descargo de responsabilidad: mi información puede estar un poco anticuada.]

Una licenciatura en matemáticas puede ser una de las opciones más fáciles en Caltech. No me refiero a que el material sea fácil, a veces podría ser un desafío. Sin embargo, logísticamente, es bastante fácil de lograr, permitiendo que el esfuerzo se centre en la tarea real de aprender matemáticas.

De hecho, entré en Caltech con ganas de estudiar matemáticas, pero no estoy seguro (con razón) de qué materia especializarme para la escuela de posgrado después. Como tal, planeé (por adelantado) mi horario de cuatro años con la amplitud en mente en lugar de la profundidad.

En su mayor parte, tomé 2 clases de matemáticas, 1 de ciencias, 1 de HSS y 1 de educación física, totalizando aproximadamente 39 unidades por trimestre. Me gradué con exactamente la cantidad de unidades que necesitaba, que era (en ese momento; no estoy seguro de ahora) 483 unidades (3 menos que el requisito de 486 unidades para la mayoría de las especializaciones), que incluía unidades que recibí por sacar de algún núcleo clases

De las 2 clases de matemáticas, tomé el “núcleo matemático” Ma5abc (Álgebra), Ma108abc (Análisis) y Ma109abc (Topología) una por año, y tomé otras clases interesantes en diferentes áreas para la otra: Ma121abc (Combinatoria), Ma117abc (Computability), y algunos otros cursos diversos. [Terminé especializándome en combinatoria en la escuela de posgrado con gran influencia de la computabilidad.]

Suficiente información de antecedentes, aquí vienen 3 elementos que creo que vale la pena mencionar:

1. Dadas las pocas clases que tomé (“holgazán”), pude dedicar una gran cantidad de tiempo a cada una de ellas (“holgazán perfeccionista”). Disfruté yendo a conferencias (creo que tuve mucha suerte de haber obtenido excelentes profesores que enseñaron las clases que tomé), y pasé el resto de mi tiempo trabajando en conjuntos de tareas.
2. Hay bastante inflación en los cursos de matemáticas. La mayoría de los que tomé fueron 100% calificados en la tarea, por lo que fue bastante fácil obtener una puntuación perfecta (y, por lo tanto, a menudo obtenía A + / 4.33) si uno trabaja muy duro. Esto puede explicar por qué muchas de las especialidades en matemáticas tenían un GPA superior a 4.0. No creo que esto sea demasiado importante para el futuro, pero quería mencionar esto en caso de que a alguien le importe.
3. Me impresionó la disposición de Caltech para permitir clases pequeñas. Algunas clases que tomé solo tenían dos estudiantes inscritos. Las conferencias se dirigieron a nosotros, y el postdoc se aseguró de que entendiéramos completamente el material. Fue grandioso.

Mis cuatro años en Caltech fueron extremadamente agradables. Cada día, dormía 8 ~ 9 horas, pasaba 1 ~ 2 horas haciendo ejercicio, 2 ~ 4 horas en reuniones, y todavía tenía mucho tiempo para asistir a conferencias, hacer tareas y pasar tiempo con amigos. Como dije, logísticamente, fue muy fácil.

Answer 2

Como estudiante universitario, descubrí que Caltech es un lugar muy agradable para estudiar matemáticas puras. Tenga en cuenta que Caltech también tiene un departamento de Matemática Aplicada y Computacional (lo llamamos ACM); Sin embargo, no puedo decir mucho sobre eso.

El departamento de matemáticas de Caltech (puro) es pequeño pero diverso, con ofertas de cursos en casi todos los subcampos:

• En análisis, Barry Simon, el jefe del departamento, es muy influyente. Es probable que se ofrezca más análisis del que posiblemente pueda tomar como estudiante universitario.
• En álgebra, Michael Aschbacher ha enseñado alternativamente las clases estándar de pregrado y posgrado (Ma5 y Ma120) durante décadas.
• También tienen profesores de topología, teoría de números, geometría algebraica y lógica que imparten clases de posgrado casi todos los años.

Un área de la que carece el departamento es la probabilidad y las estadísticas, desde que Gary Lorden se retiró. Sí, un profesor hace una gran diferencia en un departamento tan pequeño. Además, aunque se pueden ofrecer las clases que le gustan, es posible que no prefiera tomarlas porque el único profesor para esas áreas es un profesor pobre.

Como estudiante de matemáticas, hay dos tipos de clases de matemáticas “básicas”:

• Matemáticas principales: Ma1abc (Cálculo, Álgebra lineal, Multivariable), [Ma2ab (DiffEq, ProbStat)]. Estas son clases requeridas para todos, aunque Ma2 podría ser más opcional. Creo que la especialización en matemáticas todavía lo requiere, como muchos otros. Todas estas clases son impartidas por profesores, aparentemente para satisfacer algún deseo idealista (“¡nuestros estudiantes de primer año son enseñados por profesores completos!”) En lugar de optimizar la calidad. Tenga en cuenta que Ma1bc y Ma2a se dividen en dos “pistas” llamadas Analítico y Práctico. Si eres estudiante de matemáticas, preferirás Analytic.

• Math Core: Ma5abc (Álgebra), Ma108abc (Análisis), Ma109abc (Topología), Ma6ac (Combinatoria / Lógica). Los primeros tres forman lo que el departamento de matemáticas de Caltech ve como los pilares de las matemáticas, y la mayoría está de acuerdo en que están en orden creciente de dificultad. A menudo se pueden sustituir por clases avanzadas, aunque la mayoría toma las tres primeras durante todo el año. A diferencia de las matemáticas básicas, estas clases se imparten principalmente por postdocs, lo que a menudo significa que se enseñan mejor que las matemáticas básicas. (Supongo que también son material más agradable para enseñar).

Además de estas clases de matemáticas, hay un requisito adicional para cinco clases avanzadas (más de 100), que generalmente es fácil de satisfacer. De los estudiantes que he visto que abandonaron la especialidad de matemáticas, el número de clases no fue un problema, fue la dificultad del núcleo de matemáticas, particularmente Ma109. La mayoría pasa a la matemática aplicada y computacional, ya que Ma108 y otras clases de matemática pura también satisfacen los requisitos allí.

La doble especialidad más común con las matemáticas es la informática, que es bastante natural. (Sin embargo, hay varias reglas sobre el conteo doble que querrás saber). Mi especialidad doble en particular (Math-Chem) era rara, pero conocía a otro estudiante que hizo eso. Contrariamente a lo que dicen algunos, es posible obtener una doble especialización en Matemáticas y Física, pero también es realmente difícil, principalmente porque la especialización en física tiene tantos requisitos y algunas de las clases de matemáticas y física (especialmente Ma109 y Ph125) se ofrecen en al mismo tiempo.

En el aspecto social de las cosas, hay alrededor de 20 especialidades en matemáticas cada año, aunque muchas más vienen con ganas de hacer matemáticas que quedarse con ellas, particularmente después de Ma1a. Recomiendo encarecidamente formar / unirse a grupos de estudio (probablemente informalmente acumulando personas) en las clases de Core Math y trabajando con 1-2 personas que conoces en las clases más avanzadas. Solo notarás el tamaño relativamente pequeño cuando eres el único estudiante que toma una clase avanzada.

Y, por supuesto, si estás pensando en matemáticas en la escuela secundaria, probablemente quieras saber cómo es llevar el Putnam allí. Hay una clase de entrenamiento de Putnam que está dirigida a estudiantes de primer año que tienen un poco de experiencia en competencias de matemáticas, no generalmente a los mejores estudiantes. El equipo se selecciona en función del rendimiento del año anterior, junto con los estudiantes de primer año excepcionales.

Al final del año, el departamento celebra un banquete en el Athenaeum, invitando a algunos estudiantes de alto rendimiento (en el Putnam, en investigación y clases) a recibir varios premios. Es un momento divertido si te invitan, y vale la pena solicitar sus diversos premios de investigación si tienes algo apropiado.

Answer 3

“En teoría no hay diferencia entre teoría y práctica. En la práctica sí la hay”. Yogi Berra

Prácticamente todos los que son aceptados en Caltech son altamente competentes en matemáticas ordinarias. La realidad es que las matemáticas se bifurcan en matemáticas aplicadas y matemáticas puras después de dos años en Caltech.

Aquellos que eligen la ruta matemática pura en Caltech descubrieron que era un desafío en diversos grados. Las matemáticas puras requieren un nivel de abstracción intelectual en el que algunas personas parecen ser más innatas. Para la mayoría es un aspecto desconocido hasta que realmente se intenta. Hay una pista de análisis para Math 1 y Math 2 que ofrece una vista previa del inminente rigor matemático puro. Esto se recomienda encarecidamente para aquellos que consideran ser estudiantes de matemáticas.

Al final, es algo autoseleccionante, Math 5, la introducción al álgebra abstracta para muchos decide si continúan como matemáticos mayores o si cambian de especialización. Muchas personas tienen dudas en este momento, ya que el paisaje cambia irreversiblemente hacia la matemática pura.

Antes de ir a Caltech como estudiante de primer año, era experto en matemáticas (y otros asuntos), habiendo completado dos años más en una universidad menor terminando con álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. Había 10 estudiantes de primer año con este nivel de colocación, incluido Peter Shor. Cada uno de nosotros nos conocimos uno por uno con el Tom M. Apostol que me ayudó como un despistado novato divino el camino del estudio, matemática pura o matemática aplicada. Como físico en ese momento, sabiamente me aconsejaron que siguiera el camino de las matemáticas aplicadas con la decisión correcta. El departamento de matemáticas aplicadas en Caltech es excelente.

Me parece irónico que Peter Shor, que era un tipo de matemática pura en Caltech, ahora sea profesor de matemáticas aplicado en el MIT.

Answer 4

Mi título de Caltech fue en matemáticas. Pero decidí que realmente no quería hacer matemáticas puras por el resto de mi vida, y apliqué a los programas de doctorado en informática. Alguien que realmente se apegó a las matemáticas puras probablemente daría una opinión algo más favorable.

Además, a muchos estudiantes de primer año entrantes en Caltech les gustan las matemáticas y piensan que podrían especializarse en base a su experiencia en cálculo AP. Si eres tú, para ser franco, todavía no sabes lo que son las matemáticas reales. Después de aprender cómo son realmente las pruebas matemáticas en Matemáticas 1a, la mayoría de los frosh deciden que ya no son tan aficionados a las matemáticas. Entonces, lo que voy a decir probablemente no se aplicará a usted.

Ahora, con esas dos advertencias a un lado, si estás seguro de que quieres hacer matemática pura, te aconsejaría que pienses dos veces antes de venir a Caltech. La mayoría de las clases requeridas son muy poco impartidas, hasta el punto de que después de las primeras dos semanas, por lo general, al menos la mitad de la clase decidirá que no vale la pena asistir a la conferencia. En algunos casos, la tasa de asistencia puede caer a aproximadamente el 10%. Un profesor en particular (me sentiría mal en realidad nombrándolo; siempre fue un buen tipo) es conocido por tratar de inventar ejemplos sobre la marcha e invariablemente equivocarse. Personalmente, admito que a menudo fui uno de los primeros en comenzar a faltar a clases. Casi todas las matemáticas que aprendí provienen de trabajar en conjuntos de problemas con amigos.

Dicho esto, realmente no me arrepiento de ir a Caltech. Fue el momento más agradable de mi vida hasta ahora. En muchos sentidos me entristeció graduarme y dejar atrás a tantos amigos cercanos. Además, la calidad de enseñanza abismal parece limitarse principalmente al departamento de matemáticas y a algunas de las clases básicas. Tomé la mayoría de mis asignaturas optativas en informática y disfruté casi todas. ¡Varios de los profesores de CS son increíbles!

Answer 5

Clase del ’90 aquí. Lo increíble y casi único de Caltech como un lugar para hacer matemáticas de pregrado fue la cantidad de cursos disponibles. En otras escuelas, los postdocs reciben clases de cálculo para enseñar; en CIT, las dos clases de cálculo generalmente van a profesores que les han enseñado durante muchos años, liberando a los postdocs para enseñar cualquier cosa loca.

Es un poco extraño que los estudiantes de pregrado sean claramente más fuertes que los estudiantes de posgrado; Más de una vez estuve en una clase de posgrado y todos los graduados cayeron. Por ejemplo, cinco de nosotros tuvimos un curso de un año en el que construimos todos menos 26 de los grupos simples finitos, comenzando desde la teoría de grupos de nivel universitario. (¿Por qué estamos aprendiendo acerca de los “sistemas raíz”? Bien, ¿por qué estamos aprendiendo acerca de las “álgebras de mentiras”? Bien, ¿por qué estamos aprendiendo acerca de los “grupos de mentiras”? Oh, entonces podemos verlos en campos finitos, genial).

No es nada fuera de lo común tomar la introducción para abstraer la clase de álgebra en el primer año y tomar la mayoría de las clases de posgrado (en matemáticas) en el último o segundo año. Cuando me gradué, había visto álgebras de Lie en cinco clases. Un beneficio definitivo de esto (en cualquier lugar, no solo Caltech) es que la calificación en esas clases avanzadas es mucho más fácil.