La forma clásica de hacer esto es el método de Newton
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Suponga que desea estimar la raíz cúbica de dos. Esto significa que desea encontrar una solución real para
[matemáticas] x ^ 3-2 = 0 [/ matemáticas]
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Dejando [math] f (x) = x ^ 3-2 [/ math] obtenemos que [math] f ‘(x) = 3x ^ 2 [/ math]. La raíz cúbica de dos es un poco más grande que 1, por lo que elegiremos 1 como nuestro valor inicial. Una vez que tenemos nuestro valor inicial, podemos definir inductivamente una secuencia de números por
[matemáticas] x_ {n + 1} = x_n- \ frac {f (x_n)} {f ‘(x_n)}. [/ matemáticas]
Esta secuencia debería converger a [math] \ sqrt [3] {2}. [/ Math] Ejecutando los primeros términos que obtenemos:
[matemáticas] x_0 = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] x_1 = \ frac {4} {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] x_2 = \ frac {91} {72} [/ matemáticas]
[matemáticas] x_3 = \ frac {1126819} {894348} [/ matemáticas]
[matemáticas] x_4 = \ frac {12146097524939083451} {1703358734191174242} \ aprox 1.25992105002 [/ matemáticas]
Al revisar una calculadora, vemos que [math] \ sqrt [3] {2} \ aprox 1.25992104989 [/ math].
El único problema es que este método no siempre funciona, pero debería hacerlo la mayor parte del tiempo.
Si necesita un poco más de ayuda aquí hay un buen video de YouTube con cálculos explícitos: