¿Cuál es la diferencia entre la solución de estrategia dominante y el equilibrio de Nash?

Answer 1

Para ser breves, una solución en las estrategias dominantes es aquella en la que la estrategia asignada a cada jugador les brinda una recompensa más alta que cualquier otra, independientemente de la estrategia de los otros jugadores . El equilibrio único de Nash del dilema del prisionero es, de hecho, también una solución en estrategias dominantes, que puede comprobar fácilmente. Bajo un equilibrio de Nash, por el contrario, la estrategia de cada jugador solo necesita maximizar sus ganancias, dadas las estrategias de todos los demás pagadores, como se especifica en el equilibrio.

Por lo tanto, una solución en estrategias dominantes es un concepto de solución más fuerte que el equilibrio de Nash, ya que todas las soluciones en estrategias dominantes son equilibrios de Nash (obviamente), pero no al revés. Esto puede ser útil en situaciones donde un juego tiene muchos equilibrios de Nash y necesitamos un mecanismo de selección para hacer una predicción concreta. Desafortunadamente, las soluciones de estrategia dominante generalmente se consideran demasiado fuertes como un concepto de solución, porque muchos (la mayoría) de los juegos no tienen solución alguna en las estrategias dominantes. Esto limita su aplicabilidad, ya que un concepto de solución que no hace predicciones en muchos juegos no es muy útil. Un ejemplo simple del último fenómeno es el juego de centavos a juego.

También hay algunas generalizaciones de soluciones en estrategias dominantes (en el sentido de ser un concepto de solución más débil), a saber, las que resultan de la “eliminación iterativa de estrategias dominadas”. Este concepto de solución utiliza un procedimiento iterativo, en el que en cada paso elimina las estrategias de esos jugadores que están dominadas en relación con el conjunto de estrategias restante disponible para otros jugadores. Esto puede conducir a un perfil de estrategia único incluso en juegos sin estrategias dominantes, y tales juegos a veces se denominan “solucionables dominantes”. Las soluciones para los juegos con solución dominante siguen siendo los equilibrios de Nash (lo que demuestra que este es un ejercicio bueno y simple), pero una vez más, lo contrario no es cierto. Por lo tanto, la eliminación iterativa produce un concepto de solución que es intermedio entre el equilibrio de Nash y las soluciones de estrategia dominante. Desafortunadamente, este concepto de solución sigue siendo demasiado fuerte, ya que existen muchos juegos que no se pueden resolver mediante la eliminación iterativa de estrategias dominadas.

Espero que esto ayude a aclarar las cosas!

Answer 2

Para simplificar, considere el equilibrio estratégico dominante como una estrategia que hará que cada operador esté mejor sin importar lo que elijan otros jugadores. Por ejemplo, si encuentro dinero en un camino, es una estrategia dominante recogerlo sin importar lo que hagan los demás. Así que lo recoges, no te preocupes por los demás. El equilibrio de Nash es su mejor opción dado que otros también están siguiendo la misma estrategia. O, en otras palabras, un entorno (no necesariamente único) donde nadie está mejor cambiando su elección a otra. Por ejemplo, es mejor que haga su trabajo y le paguen mientras todos los demás en la oficina hagan su trabajo. Si todos están cansados ​​de su trabajo y se van, entonces la compañía apestará y usted también será mejor que deje su trabajo. Por lo tanto, hay dos equilibrios de Nash en este juego, y usted tiene la mejor estrategia para cada caso, y también los demás.

Answer 3

Un perfil de estrategia (un conjunto de elecciones hechas por jugadores en un resultado) es un equilibrio de Nash si ningún jugador tiene un incentivo (menor costo) para desviarse de su estrategia (cambiar su elección) dado que los otros jugadores no se desvían .
Otro requisito para que califique como un equilibrio de dominio estricto es que ninguna de las estrategias de equilibrio de los jugadores está estrictamente dominada (el jugador elige la opción más barata de todas las alternativas).
En otras palabras, cambiar la elección no puede hacerlo más barato, cuando ya es más barato, pero ese no es el único caso en el que cambiar la elección no tiene ningún incentivo.
(Tenga en cuenta el problema de equilibrio como problema de optimización aquí)
Por lo tanto, un equilibrio de dominio estricto es también un equilibrio de Nash, pero un equilibrio de Nash no necesita ser un caso de equilibrio de dominio estricto.