¿Qué significan los números primos muy grandes?

Como concepto matemático, son simplemente números que son A: primo y B: muy grandes.

En un nivel más sofisticado, son cosas que se vuelven “cada vez más raras”. Hay más números primos entre 100-200 que entre 1,000,100 y 1,000,200. Esto se debe simplemente a que los números primos actúan como una especie de “tamiz”, de modo que, lo más probable es que, cuanto más alto se obtiene, hay más números primos más pequeños para verificar cuando se determina si un número en su nuevo intervalo es primo o divisible. por uno de los más pequeños.

Culturalmente, los números primos muy grandes son importantes porque son útiles en la criografía.

Una gran cantidad de criptografía se basa en el hecho de que la multiplicación es más fácil (para las computadoras) que calcular qué dos números primos grandes se usaron para generar un número mayor que es simplemente su múltiplo.

Puede usar una calculadora u hoja de cálculo para hacer las dos preguntas siguientes:

  • ¿Cuánto es 17959 veces 33851?
  • ¿Es 643712231 primo?

¿Tienes las respuestas? Tome su tiempo…

Sigue leyendo una vez que hayas terminado o te hayas dado por vencido.

  • 17959 veces 33851 es 607930109
  • El segundo no es primo, es 20261 veces 31771 … pero ambos SON primos

Entonces, ¿qué pregunta tomó más tiempo? Apuesto a que fue el segundo.

Ahora, en el gran esquema de las cosas, 643712231 no es un número particularmente grande … es, por ejemplo, mucho más pequeño que la deuda nacional de los Estados Unidos en dólares (¡que es más de 1,000 veces mayor!)

El punto es que las computadoras pueden multiplicar fácilmente grandes números rápidamente …

… pero las computadoras convencionales no pueden determinar fácilmente si los números como 643712231 (pero con, digamos, 100 dígitos en lugar de solo los 9 que te pedí que hicieras), son realmente primos.

Por supuesto, una vez que sepa que 20261 veces 31771 es su respuesta, es rápido verificar con una calculadora …

El hecho de que uno de los cálculos demore MUCHO más que el otro es lo que sustenta gran parte de la criografía moderna …

… y el hecho de que PODRÍA haber otros tipos de computadoras que puedan resolver el otro extremo del problema rápidamente es un tema candente.

[1] El “cierto tipo” de número es

Números naturales que son primos y muy grandes. No veo nada desconcertante sobre el concepto.

Un número natural mayor que 1 es primo si solo es divisible por sí mismo y 1 (o generalmente una unidad).

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