No es fácil calcular mentalmente estos números, pero puedo decirle cómo verificar si un número es un cuadrado perfecto o no. Hay algunas propiedades de los cuadrados perfectos que se pueden usar para probar si un número es un cuadrado perfecto o no. Definitivamente pueden decir si no es el cuadrado. (es decir, Converse no es necesariamente cierto).
Todos los cuadrados perfectos terminan en 1, 4, 5, 6, 9 o 00 (es decir, un número par de ceros). Por lo tanto, un número que termina en 2, 3, 7 u 8 no es un cuadrado perfecto.
Para todos los números que terminan en 1, 4, 5, 6 y 9 y para los números que terminan en ceros pares, elimine los ceros al final del número y aplique las siguientes pruebas:
Las raíces digitales son 1, 4, 7 o 9. Ningún número puede ser un cuadrado perfecto a menos que su raíz digital sea 1, 4, 7 o 9. Es posible que ya esté familiarizado con la computación de raíces digitales. (Para encontrar la raíz digital de un número, agregue todos sus dígitos. Si esta suma es mayor que 9, agregue los dígitos de esta suma. El único dígito obtenido al final es la raíz digital del número).
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Si el dígito de la unidad termina en 5, el dígito de diez siempre es 2.
Si termina en 6, el dígito de diez siempre es impar (1, 3, 5, 7 y 9), de lo contrario, siempre es par. Es decir, si termina en 1, 4 y 9, el dígito de las diez siempre es par (2, 4, 6, 8, 0).
Como queremos el mayor número de su tipo, la respuesta comienza con 9, por lo que esto realmente debe intentarse primero, incluso si resulta ser falso. Los cuadrados terminan en 0, 1, 4, 6 o 9. Dado que hemos usado 9, es probable que el número que queremos se vea como 9 * * * 6, por lo que se encuentra entre 912345786 y 987543216, teniendo en cuenta que todos los dígitos son diferentes. Las raíces cuadradas de estos son 30205.1 y 31425.2. Entonces, todo lo que tenemos que hacer es cuadrar los números entre 30206 y 31424 y ver cuáles dan los 9 dígitos distintos de cero. Hay 1219 de esos números, pero para obtener el cuadrado que termina en 6, el número debe terminar en 4 o 6, por lo que solo se deben considerar 2 de cada 10. Eso da un poco más de 240 números. Trabaje hacia atrás desde 31424, y solo 208 intentos lo llevarán a 30384.