Eliminar los bordes donde el camino no puede viajar y girarlo nos da este diagrama. 
Entonces, básicamente, la pregunta es contar todos los caminos que incluyen solo ir hacia abajo, hacia la izquierda y hacia la derecha.
Ahora definamos [matemáticas] A _ {(i, j)} [/ matemáticas] como el número de caminos que termina con el borde [matemáticas] N _ {(i, j)} [/ matemáticas].
Como soy demasiado vago para definirlo con la notación matemática adecuada, se muestra en el siguiente diagrama. (Estoy seguro de que descubrirás cómo los asigné) 
Entonces, básicamente A (1,0) es 1, solo incluye (‘abajo’).
A (2, -1) también es 1, solo incluye (‘abajo’, ‘izquierda’, ‘abajo’)
A (3, -1) es 3 porque incluiría caminos que pasan [matemática] N_ {2, -1}, N_ {2,0}, N_ {2,1} [/ matemática]
Al hacer más cálculos con la mano, se dará cuenta de que para cada i, [math] A_ {i, j} [/ math] no interfiere entre sí porque el camino no puede subir para pasar el borde de la misma profundidad nuevamente. También notará que para cada i, [math] A_ {i, j} [/ math] es exactamente lo mismo. [math] A_ {i, j} [/ math] se calculará como [math] \ sum _ {- i + 1 \ le j \ le i-1} {A _ {(i-1), j}} [/ matemáticas], y es muy fácil de calcular.
Para calcular el resultado para usted, A (i, j) = (2 * i-3) !! que es producto de números impares en 1 a 2 * i-3.
La respuesta que estamos tratando de calcular es A (6, -2), ¡por lo tanto, la respuesta es 9! = 945