¿Por qué las fórmulas matemáticas de la física siempre son tan claras que se simplifican a enteros limpios y convenientes, como potencias y factores?

Answer 1

Para agregar a la respuesta de Santhosh, algunos fenómenos físicos adoptan naturalmente valores enteros debido a la geometría del universo. Por ejemplo, las leyes de fuerza como la gravedad o el electromagnetismo son cuadrados inversos (caen como [matemáticas] \ frac {1} {r ^ 2} [/ matemáticas]). Esto se debe a que, por lo que podemos decir a escalas observables, vivimos en un universo con exactamente 3 dimensiones espaciales.

Esta geometría se manifiesta en leyes físicas de la siguiente manera: la fuerza gravitacional o la carga eléctrica encerrada en una superficie (por ejemplo, una esfera) es constante, por lo que se supone que ninguna de esa fuerza se “pierde” en el espacio, la fuerza / flujo de carga a través de La superficie cerrada debe ser constante. Como en 3 dimensiones, el área de la superficie de la esfera aumenta con el cuadrado del radio, la fuerza / carga que se siente en esa superficie debe disminuir en la misma proporción para mantener un flujo constante, por lo tanto, [matemática] \ frac {1} {r ^ 2 }[/matemáticas].

Answer 2

No estoy de acuerdo con su premisa de que las fórmulas matemáticas de la física son claras. O, más bien, no estoy de acuerdo con la suposición no declarada de que las fórmulas claras expresan la realidad física. Nuestras aproximaciones a menudo son claras porque simplemente las hace más fáciles de manejar. Cuanto más se profundiza en el funcionamiento real del universo, más desordenado se vuelve. E = mc ^ 2 no es toda la historia. Las segundas derivadas de funciones potenciales pueden ser buenas para tener operadores lineales, pero el mundo real tiene componentes no lineales. El mundo real tiene componentes aleatorios más difíciles de expresar. Las ecuaciones de Maxwell funcionan bien en un mundo ideal, en un mundo descrito por nuestro sistema matemático, pero cuando pones los números, las cosas se vuelven más complejas. Compare las ecuaciones de forma cerrada con las aproximaciones numéricas utilizadas para la ingeniería y obtendrá una mejor imagen del mundo.

Answer 3

Para explicar [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática]: la masa tiene unidades de [matemática] kg [/ matemática], la velocidad de la luz tiene unidades de [matemática] m / s [/ matemática]. Entonces, si suponemos que [matemáticas] E = km ^ {\ alpha} c ^ {\ beta} [/ matemáticas] para alguna constante sin unidades [matemáticas] k [/ matemáticas] y algunas potencias [matemáticas] \ alfa, \ beta [/ math], luego [math] E [/ math] tiene unidades de [math] kg ^ {\ alpha} \ cdot (m / s) ^ {\ beta} [/ math]. Pero sabemos que la energía tiene unidades de [matemáticas] J = kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2 [/ matemáticas]. Por lo tanto, debemos tener [math] \ alpha = 1 [/ math] y [math] \ beta = 2 [/ math].

En cuanto a por qué la circunferencia de un círculo es [matemática] 2 \ pi r [/ matemática], definimos [matemática] \ pi [/ matemática] como la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Por lo tanto, [math] \ pi = \ frac {C} {d} = \ frac {C} {2r} [/ math], es decir, [math] C = 2 \ pi r [/ math]. Podríamos haber definido [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] como la razón de 68 veces la circunferencia del círculo a su diámetro, y entonces tendríamos [matemáticas] C = \ frac {1} {37} \ pi r [/ matemática], pero claramente, esta fórmula es más complicada de usar, por lo que esta definición de [matemática] \ pi [/ matemática] no es tan útil.

Answer 4

Las matemáticas son las proyecciones de nuestra mente. La mayoría de las fórmulas derivadas se derivan de la combinación de conceptos básicos de álgebra, cálculo y geometría. En geometría siempre usamos círculos perfectos, cuadrados y esferas. Dado que asumimos que los objetos y campos encajan en esas estructuras perfectas. obtenemos formuale que son tan ordenados. Sin embargo, en la naturaleza rara vez hay un objeto circular perfecto o un objeto esférico. El mundo real y las matemáticas convergen en que usamos nuestras ecuaciones derivadas para hacer predicciones, sin embargo, la experiencia nos ha considerado lo suficientemente cuidadosos como para dejar un margen para errores como el error cuadrático mínimo o el error de conteo mínimo, etc.

En conclusión, las respuestas que obtenemos en la vida real son casi perfectas, pero nunca son perfectas, quiero decir, en relación con nuestras matemáticas.

Answer 5

Como dijo Einstein, “Dios no juega a los dados con el universo”.
Esto entra en un poco más de detalle sobre el principio de simplicidad , por qué las fórmulas son tan fáciles de entender para nosotros: http://commonsenseatheism.com/wp …

Es bastante largo, pero la única parte que es realmente necesaria para entenderlo es la conclusión, que establece:

Elegimos la hipótesis más simple porque hacer lo contrario nos comprometería a un camino que conduce a una teoría no verificable. El principio científico no es de preferencia estética por la elegancia matemática. Se funda en las necesidades biológicas de nuestros tratos con el medio ambiente. Si, por un lado, el principio de simplicidad es independiente de cualquier metafísica del universo, por otro, no nos une a una teoría solipsista del conocimiento.

Entonces, no es que el universo sea simple, es que lo simplificamos para que se ajuste a nuestra imagen del mundo.