Desafortunadamente, este documento de 1998 demostró que el problema del Subgrafo Planar Máximo era NP-Hard y MaxSNP-Hard. Esto significa que no solo no existe un algoritmo de tiempo polinómico para encontrar la solución exacta, sino que tampoco existe ningún algoritmo para encontrar una aproximación arbitrariamente buena.
Es fácil encontrar una solución de 3 aprox. Simplemente devolviendo el árbol de expansión del gráfico. También se conoce un algoritmo de aproximadamente 9/4, que se detalla en el documento al que me vinculé.
Finalmente, hay un método de ramificación y corte que resuelve el problema en un tiempo razonable en la práctica, pero no ofrece garantías de tiempo de ejecución. Se detalla aquí.
Respuesta a la vieja pregunta: ¿Cuáles son algunos algoritmos eficientes para encontrar el subgráfico plano máximo de un gráfico?
Wen Lian Hsu dio un algoritmo de tiempo lineal para encontrar subgrafías planas máximas en 1995, publicado en Algorithms and Computations. Puedes leer el periódico aquí.
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