¿Qué otras propiedades interesantes tendría una distribución de probabilidad cuya media es igual a su desviación estándar?

Answer 1

“¿Qué otras propiedades interesantes …”

¿Qué propiedades interesantes conoces para empezar? No puedo decirte otras propiedades interesantes sin saber lo que ya encuentras interesante.

Si está hablando de una distribución de probabilidad cuya media y desviación estándar son arbitrariamente iguales, entonces su relación señal / ruido / coeficiente de variación siempre sería uno, lo que implicaría que su desviación estándar es ciertamente del mismo orden. magnitud que tu media es. En cierto modo, esto podría implicar que la distribución en realidad no es interesante.

Si está hablando de una distribución cuya media y desviación estándar no son arbitrariamente iguales, sino que son inherentemente iguales como resultado de las propiedades de la distribución en sí, entonces uno de esos ejemplos es la distribución exponencial. No estoy seguro de si esta es la única distribución paramétrica donde este es el caso. Todo sobre la distribución exponencial es bastante interesante, entonces, ¿supongo que hay eso? Distribución exponencial

Una cosa similar es la distribución de Poisson, donde la media (que es el único parámetro de la distribución) es igual a la varianza (el cuadrado de la desviación estándar). Esto es un poco extraño, porque en la práctica a menudo usamos la media + / – desviación estándar para describir cosas para que ambos tengan las mismas unidades. Matemáticamente, la varianza y la media de la distribución de Poisson son iguales, pero no estoy seguro de cómo conciliar esa, dado lo que acabo de decir sobre las unidades …

De todos modos, Wikipedia tiene alguna información sobre cómo se puede inferir con precisión la media basada solo en la desviación estándar, si algo está distribuido por Poisson (aunque se necesitan citas para esta parte) y cómo esto puede ser significativo en aplicaciones científicas: distribución de Poisson

Answer 2

Nada de lo que voy a decir es exactamente cierto en general, pero debería servir como una buena guía para su intuición.

La media de una distribución es un valor central. Lo que aprende de la media es que puede esperar valores tanto mayores como menores que ese valor. Lo que no puede aprender es CUÁNTO mayor y menor serán esos valores comúnmente. Eso es lo que te dice la desviación estándar. Cuantas más desviaciones estándar esté lejos de la media, menos probable será que se vuelvan los valores de la variable aleatoria. (El teorema de Chebyshev en realidad da un límite a este efecto).

Entonces, ¿qué significa que la media y la desviación estándar estén de acuerdo? En general, significa que verá valores alrededor de cero con bastante frecuencia porque el cero está a solo una desviación estándar de la media. Realmente no significa nada más.

Answer 3

Ummm … honestamente, realmente no veo que la media sea igual a la desviación estándar como interesante. Hay distribuciones de probabilidad que ni siquiera tienen una desviación estándar o una media, por lo que esto ni siquiera puede aplicarse a todas las distribuciones. Potencialmente podría proporcionar una mejor respuesta si me puede decir por qué considera que esto es interesante en primer lugar.