¿Existe un algoritmo para crear una expresión usando n mod k1, n mod k2, cuyo valor implica posibles valores predeterminados para n mod k1, n mod k2?

“No es igual” requiere un poco de trabajo, pero el Teorema del resto chino se puede usar aquí, o simplemente la fuerza bruta.

Si tomamos su ejemplo de
N = 0 mod 5, N! = 0 mod 8, N = 0 mod 9
O
N! = 0 mod 5, N = 0 mod 8, N = 0 mod 9

En el primer caso, podemos usar el teorema del resto chino en

N = 0 mod 5
N = 0 mod 9
N = 1 mod 8, entonces N = 2 mod 8, N = 3 mod 8, …, N = 7 mod 8

Esto le dará una variedad de valores que N puede ser (mod 360): 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315.

El ejercicio similar con su segunda cláusula da otros valores de N: 72, 144, 216, 288 (nuevamente mod 360)

Ahora podemos combinarlos en una sola expresión que es 0 cuando N es cualquiera de estos valores, y de lo contrario no es cero:

(45 – n mod 360) * (90 – n mod 360) * (135 – n mod 360) *… * (288 – n mod 360)

Si desea un valor positivo garantizado en el caso falso, puede ajustar al cuadrado esta expresión (haciendo que cada raíz sea una raíz doble).