Veamos el caso n = 1. Si g es estrictamente monótono y continuo (puede ser posible relajar un poco el supuesto de continuidad), tiene una inversa de g ^ -1, y puede escribir:
P (Z <y) = P (X <g ^ -1 (y)) si g es una función creciente, o
P (Z g ^ -1 (y)) si g es una función decreciente.
Entonces, conoce la distribución acumulativa de Z, y puede derivar su función de densidad de probabilidad por diferenciación, observando que (g ^ -1) ‘(y) = 1 / g’ (g ^ -1 (y)) (Estoy no escribir la fórmula directa resultante para evitar el uso de LaTeX para esta respuesta, pero llamémoslo (E)).
En el caso de que g no sea biyectiva (aún con n = 1), aún puede usar (E), pero, dado que g ^ -1 no existe, debe integrar (E) sobre la imagen inversa de {y } bajo g, prestando especial atención a los valores de y para los cuales g ‘(g ^ -1 (y)) = 0. Para implementar esto en la práctica, puede dividir g en intervalos donde sea monótono y continuo, como se sugiere en su comentario (la integral de la que estoy hablando en el caso n = 1 generalmente será una integral discreta, es decir, una suma, posiblemente infinita).
Ahora, cuando te mueves al caso n = 2, la integral que acabo de mencionar se convierte en una continua, sobre un dominio que generalmente es una curva de cualquier forma, dependiendo de cómo se vea la función g. Por ejemplo, en el caso más simple donde X_1 y X_2 siguen distribuciones uniformes independientes durante un cierto intervalo y, suponiendo el factor que reemplaza | g ‘(g ^ -1 (y)) | en el caso de que n = 2 es igual a 1 en todas partes, entonces todavía tiene que calcular la longitud de una curva de cualquier forma general, solo para calcular la función de densidad de probabilidad de Z en un punto.
Entonces, mi conclusión es que no hay un algoritmo práctico para hacer lo que quieres hacer para n> 1. Solo es factible en el caso n = 1.
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Si cometí algún error en mi razonamiento anterior, o en la forma en que lo expresé, avíseme y corregiré mi respuesta en consecuencia. Este es un problema complejo para entenderlo. Tendré que aprender a usar LateX en Quora si quiero responder más preguntas de matemáticas, eso es seguro.