La combinatoria es, simplemente, el arte de contar las cosas con mucho cuidado. Dicho de manera más formal, es “una rama de las matemáticas con respecto al estudio de estructuras discretas finitas o contables” (fuente: Combinatoria). Esto se puede usar para resolver problemas como “¿En cuántas órdenes diferentes pueden sentarse cinco personas alrededor de una mesa?” (respuesta: 24) o “Si hay cinco tipos de rosquillas y quiero comprar una docena de rosquillas en total, ¿cuántos juegos diferentes de rosquillas puedo comprar?” (respuesta: 1820). Básicamente, si un problema implica contar un número finito y discreto de cosas, probablemente sea aplicable la combinatoria.
En términos de áreas fuera de las matemáticas, uno de los mayores usos de la combinatoria que conozco es en mecánica estadística. La mecánica estadística es una rama de la física donde extrapolamos de las propiedades de un átomo para estimar el comportamiento de los objetos compuestos por un billón de billones de átomos. Una de las cantidades más importantes en este campo es algo llamado función de multiplicidad, una medida de cuántos estados diferentes podrían ocupar los átomos de un material y aún tener la misma energía. La entropía se define como el logaritmo natural de la función de multiplicidad. Por eso es posible que escuche la entropía definida como una “medida del desorden”; una función de multiplicidad más alta significa que el material tiene más arreglos posibles de átomos que aún mantienen la misma temperatura general, presión, energía, etc. La combinatoria es a veces una gran ayuda para calcular la función de multiplicidad.