¿Existe alguna fórmula cerrada para este problema de combinación?

S (n, k) son los números de Stirling sin signo del primer tipo . La suma requerida es el coeficiente de x ^ (nk) en la expansión de (x + 1) (x + 2) … (x + n).…
¿Cuántas soluciones enteras desiguales positivas hay para [matemáticas] x + y + z + w = ​​20 [/ matemáticas]?

El problema habría sido muy fácil si la palabra “desigual” no estuviera allí. Ahora, supongamos x <y <z <w y encontremos manualmente el número de formas. ¡Luego multiplicamos el número de formas por 4! para permitir todos los…
¿Por qué se llama así un conjunto de gorra?

La definición de una tapa está inspirada en la de un Arco, un conjunto de puntos en el plano proyectivo finito (o afín), ninguno de los cuales son colineales. Los ejemplos clásicos de arcos en planos proyectivos son…
Combinatoria: ¿Cómo se puede encontrar toda la representación del coeficiente combinatorio de un número dado [matemática] n [/ matemática], es decir, todos los pares de números naturales [matemática] (a, b) [/ matemática] tal que [matemática] \ binom { a} {b} = n [/ matemáticas]?

La idea principal es: uno de by (ab) es pequeño. Si ambos son grandes, digamos> = 50, n sería muy grande. Por lo tanto, variaríamos sobre b digamos de 1 a 50 y luego sobre algunos valores de…
Combinatoria: ¿Cuál es la prueba del número de productos distintos de dígitos posibles mediante el uso de dígitos del 1 al 9 para un número de n dígitos que sea igual a [matemáticas] {(\ sum_ {i = 1} ^ {n + 1} { i})} ^ 2 [/ matemáticas]?

(Esta es una prueba completamente correcta, pero es un poco tediosa. Uno podría haber esperado una prueba más contundente con más información sobre lo que parece ser una gran coincidencia, y tal vez alguien más vendrá y encontrará…
¿Cómo se resuelve el problema 6 de la OMI de 2007 (que se detalla)?

Ampliando la respuesta de Daniel Paleka, así es como probaría que el número más pequeño de tales aviones es [matemática] 3n [/ matemática] Descargo de responsabilidad: probablemente esta no sea la mejor manera para que un concursante de…
Combinatoria: ¿Cuál es un método eficiente y sistemático para organizar 9 letras (A, B, C, D, E, F, G, H, I) en grupos de tres (ABC – AEF – IBD -DAC- …) en tal de manera que ninguna carta en particular comparte un grupo con otra letra en particular más de una vez?

Esta es una respuesta más general en la que no estamos restringidos solo a alfabetos [matemáticos] 9 [/ matemáticos], sino a alfabetos [matemáticos] 3 ^ {n} [/ matemáticos]. Primero déjame establecer un teorema: Teorema: Sea [math] n [/…
¿Por qué es importante la geometría de incidencia?

La geometría de la incidencia fue utilizada por Jacques Tits en el estudio de grupos simples finitos y una parte importante de la misma fue desarrollada por él. De alguna manera, estaba invirtiendo la tendencia de estudiar geometría…
¿Qué es el teorema binomial?

El teorema del binomio nos dice una forma conveniente de expandir el poder de un binomio. Es decir, si tenemos un binomio [matemático] x + y [/ matemático], y queremos elevarlo a la cuarta potencia, entonces calculamos: [matemáticas]…
¿Cuál es la prueba para la fórmula [matemáticas] m_1 m_2 = -1 [/ matemáticas], donde [matemáticas] m_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] m_2 [/ matemáticas] son ​​las pendientes de las líneas perpendiculares [matemáticas] L_1 [/ matemática] y [matemática] L_2 [/ matemática] y [matemática] L_1 [/ matemática] ¿no es una línea vertical u horizontal?

La respuesta de Prahar es correcta, pero creo que algo más compleja de lo necesario. Aquí hay una forma más conceptual de entender esto, evitando la trigonometría y apoyando una comprensión más clara del significado geométrico simple de…

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¿Cuáles son los mejores programas universitarios para una maestría en estudios chinos / del sudeste asiático?

If [math] x \ sin ^ 3 \ text {A} + y \ cos ^ 3 \ text {A} = \ sin \ text {A} \ cos \ text {A} [/ math] y [math] x \ sin \ text {A} -y \ cos \ text {A} = 0 [/ math], ¿cómo pruebo que [math] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ math]?

¿Cuáles son las instituciones más preferidas para obtener un MBA Ejecutivo en India?

“¿Por qué se produce un arco cuando el pantógrafo de una locomotora eléctrica toca el cable de contacto?”

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