¿Existe alguna fórmula cerrada para este problema de combinación?

S (n, k) son los números de Stirling sin signo del primer tipo . La suma requerida es el coeficiente de x ^ (nk) en la expansión de (x + 1) (x + 2) … (x + n).…
¿Cuántas soluciones enteras desiguales positivas hay para [matemáticas] x + y + z + w = ​​20 [/ matemáticas]?

El problema habría sido muy fácil si la palabra “desigual” no estuviera allí. Ahora, supongamos x <y <z <w y encontremos manualmente el número de formas. ¡Luego multiplicamos el número de formas por 4! para permitir todos los…
¿Por qué se llama así un conjunto de gorra?

La definición de una tapa está inspirada en la de un Arco, un conjunto de puntos en el plano proyectivo finito (o afín), ninguno de los cuales son colineales. Los ejemplos clásicos de arcos en planos proyectivos son…
Combinatoria: ¿Cómo se puede encontrar toda la representación del coeficiente combinatorio de un número dado [matemática] n [/ matemática], es decir, todos los pares de números naturales [matemática] (a, b) [/ matemática] tal que [matemática] \ binom { a} {b} = n [/ matemáticas]?

La idea principal es: uno de by (ab) es pequeño. Si ambos son grandes, digamos> = 50, n sería muy grande. Por lo tanto, variaríamos sobre b digamos de 1 a 50 y luego sobre algunos valores de…
Combinatoria: ¿Cuál es la prueba del número de productos distintos de dígitos posibles mediante el uso de dígitos del 1 al 9 para un número de n dígitos que sea igual a [matemáticas] {(\ sum_ {i = 1} ^ {n + 1} { i})} ^ 2 [/ matemáticas]?

(Esta es una prueba completamente correcta, pero es un poco tediosa. Uno podría haber esperado una prueba más contundente con más información sobre lo que parece ser una gran coincidencia, y tal vez alguien más vendrá y encontrará…
¿Cómo se resuelve el problema 6 de la OMI de 2007 (que se detalla)?

Ampliando la respuesta de Daniel Paleka, así es como probaría que el número más pequeño de tales aviones es [matemática] 3n [/ matemática] Descargo de responsabilidad: probablemente esta no sea la mejor manera para que un concursante de…
Combinatoria: ¿Cuál es un método eficiente y sistemático para organizar 9 letras (A, B, C, D, E, F, G, H, I) en grupos de tres (ABC – AEF – IBD -DAC- …) en tal de manera que ninguna carta en particular comparte un grupo con otra letra en particular más de una vez?

Esta es una respuesta más general en la que no estamos restringidos solo a alfabetos [matemáticos] 9 [/ matemáticos], sino a alfabetos [matemáticos] 3 ^ {n} [/ matemáticos]. Primero déjame establecer un teorema: Teorema: Sea [math] n [/…
¿Por qué es importante la geometría de incidencia?

La geometría de la incidencia fue utilizada por Jacques Tits en el estudio de grupos simples finitos y una parte importante de la misma fue desarrollada por él. De alguna manera, estaba invirtiendo la tendencia de estudiar geometría…
¿Qué es el teorema binomial?

El teorema del binomio nos dice una forma conveniente de expandir el poder de un binomio. Es decir, si tenemos un binomio [matemático] x + y [/ matemático], y queremos elevarlo a la cuarta potencia, entonces calculamos: [matemáticas]…
¿Cuál es la prueba para la fórmula [matemáticas] m_1 m_2 = -1 [/ matemáticas], donde [matemáticas] m_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] m_2 [/ matemáticas] son ​​las pendientes de las líneas perpendiculares [matemáticas] L_1 [/ matemática] y [matemática] L_2 [/ matemática] y [matemática] L_1 [/ matemática] ¿no es una línea vertical u horizontal?

La respuesta de Prahar es correcta, pero creo que algo más compleja de lo necesario. Aquí hay una forma más conceptual de entender esto, evitando la trigonometría y apoyando una comprensión más clara del significado geométrico simple de…

Supreme Topics

Cómo dibujar gráficas para la ecuación x ^ 2 = 4y y línea, x = 4y-2

¿Por qué se percibe que las instituciones educativas están una generación atrás con respecto a su plan de estudios? ¿Cuáles son las razones si la percepción es correcta?

¿Importa la universidad en un B.Tech?

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¿Cuáles son las oportunidades para un M.Tech (ingeniería térmica)?

Recibo muchos correos electrónicos de muchas universidades diferentes que me invitan a visitar, etc., ¿son spam o indican un interés genuino de la universidad?

¿Qué debo hacer si tengo que hacer IIT y estoy en la clase 9?

¿Cuál es el número faltante y por qué?

Si tuviera que elegir entre una maestría en Big Data y una maestría en ingeniería de software de sistemas, ¿cuál elegiría y por qué?

¿La especialización en astrofísica en lugar de física como estudiante universitario es demasiado estrecha para una licenciatura?

¿Hay alguna universidad de Francia en París que sea famosa por Finanzas o MBA?

Como profesor, ¿el comportamiento de un alumno es más importante que su conocimiento en su materia?

Si [math] f_n [/ math] denota el número de permutaciones en [math] S_n [/ math] que tiene exactamente un punto fijo y [math] g_n [/ math] denota el número de alteraciones en [math] S_n [/ math ], ¿cómo muestra que [math] | f_n-g_n | = 1 [/ math]?

Cómo mantener a un niño de 12 años interesado en Matemáticas (específicamente Cálculo)