¿Cuántas cadenas podemos generar de longitud n con solo k letras del alfabeto inglés y con al menos un prefijo y sufijo propio en común?

Nota: Esta respuesta no es correcta porque cuenta los duplicados. Por ejemplo, la cadena aabaa se contaría dos veces ya que el prefijo a coincide con el sufijo a y el prefijo aa coincide con el sufijo aa.…
Dada una matriz cuadrada [matemática] M [/ matemática], ¿qué significa la cantidad: [matemática] \ sum_ {i <j} (M_ {ii} M_ {jj} -M_ {ij} M_ {ji}) [/ matemática ] representar? ¿Hay algún nombre para ello en la literatura, como 'determinante', etc.? ¿Hay alguna manera perspicaz, puede reescribirse como?

EDITAR: Ahora que veo la respuesta, creo que el argumento a continuación probablemente no sea el mejor; un combinatorio algebraico probablemente podría dar una explicación más esclarecedora. Para empezar, no sabía la respuesta, así que simplemente escribí lo…
¿Qué es Combinatorics on Words y qué problemas resuelve?

La combinatoria es, simplemente, el arte de contar las cosas con mucho cuidado. Dicho de manera más formal, es “una rama de las matemáticas con respecto al estudio de estructuras discretas finitas o contables” (fuente: Combinatoria). Esto se…
Dada una canasta grande de bolas de colores, ¿cuántas canastas diferentes de un tamaño fijo puedes construir?

Para la pregunta actualizada: supongo que no es lo suficientemente grande … de la respuesta para la antigua Q a continuación, obtenga el número de formas cuando no hay restricción (la cesta inicial contiene al menos k de…
Cómo encontrar el número de soluciones para [matemáticas] x + y + z = 30 [/ matemáticas] si todas son números enteros no negativos, tome valores distintos y exactamente una variable tenga un valor menor o igual que 3

Gracias por A2A Bikas Paswan. Este es mi enfoque para este problema, ya que nadie presentó este método. En primer lugar, resuelva una pregunta simple: encuentre el número de soluciones integrales distintas no negativas para la siguiente ecuación:…
Cómo demostrar que [matemáticas] \ left (\ frac {-1} {x + 1} \ right) ^ {k + 1} = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ binom {n} {k } \ left (\ frac {-1} {x} \ right) ^ {n + 1}

Inducción por identidad binomial, Si [matemática] k = 0 [/ matemática], [matemática] \ displaystyle {\ sum_ {n = 0} ^ \ infty (\ frac {-1} {x}) ^ {n + 1} = \ frac {\ frac {-1} {x}} {1-…
Cómo encontrar la solución de número natural para la ecuación [matemáticas] \ frac {x} {y} + \ frac {y} {z + 1} + \ frac {z} {x} = \ frac {5} {2} [/matemáticas]

Suponiendo que desea encontrar todas las soluciones de números naturales y demostrar que no existe otra solución: Dado que todos los términos en el lado izquierdo son positivos, podemos aplicar la desigualdad de los medios aritméticos y geométricos…
Encuentre una fórmula explícita para [matemática] a_n [/ matemática] si [matemática] a_0 = 1 [/ matemática], [matemática] a_1 = 4 [/ matemática] y [matemática] a_ {n + 2} = 8a_ {n + 1} – 16a_n [/ math] para todos [math] n \ ge 0 [/ math].

ooh, esto es divertido! ¿Sabes cómo resolver una ecuación diferencial? Bueno. Esto es igual. Entonces, olvidamos los requisitos iniciales y buscamos un a (n) para que a (n + 2) = 8a (n + 1) – 16a (n)…
Si [matemática] a, b, c [/ matemática] son ​​tres coeficientes consecutivos en la expansión de [matemática] (1 + x) ^ n [/ matemática] entonces, ¿cómo demuestro que [matemática] n = \ frac {2 ac + b (a + c)} {b ^ 2 – ac} [/ math]?

Por definición: [matemáticas] \ existe k \ in \ N, a = \ binom {n} {k}, b = \ binom {n} {k + 1}, c = \ binom {n} {k + 2} [/ matemáticas ] [matemáticas] \ Rightarrow…
¿Cómo relacionamos el diseño modular con las matemáticas?

Los matemáticos son campeones en tomar palabras y darles definiciones técnicas, algunas de las cuales tienen sentido en comparación con el uso ordinario, y muchas de las cuales no. Del modo latino, que significa “medida, manera, estilo o…

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Cómo evaluar [matemáticas] \ sum_ {j = 0} ^ {p – 1} \ left (\ dfrac {j (j + 1)} {p} \ right) [/ math] donde [math] \ left (\ dfrac {j (j + 1)} {p} \ right) [/ math] denota el símbolo de leyenda

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