¿Cuáles son los errores de la interpolación bilineal y la interpolación de spline bicúbica?

Answer 1

Para una función de dos variables, [matemáticas] f (x, y) [/ matemáticas]
La aproximación bi – ([matemática] n [/ matemática] -th) significa aproximación usando un polinomio que tiene términos de la forma [matemática] c_ {p, q} x ^ py ^ q [/ matemática] (para todos los valores de [matemática] p [/ matemática] y [matemática] q [/ matemática] entre 0 y [matemática] n [/ matemática]), donde [matemática] c_ {p, q} [/ matemática] son ​​los coeficientes constantes. Esto significa que hay (n + 1) ^ 2 términos.

Puede encontrar un artículo de Wikipedia de la serie Taylor que menciona cómo las series Taylor pueden generalizarse a más de 1 dimensión.

Cuando trunca una serie de Taylor, se introducirán errores. Bajo supuestos adecuados sobre las derivadas limitadas del siguiente orden superior, podemos decir que el error de aproximación de [math] f (x, y) [/ math] y su aproximación de Taylor truncada en el punto [math] (a, b) [/ math] está delimitado por [math] O (|| (x, y) – (a, b) || ^ {n + 1}) [/ math].