Si se pueden empatar partidos, entonces esto es trivialmente falso porque cada partido podría resultar en un empate. Si no pueden dar lugar a empates, es trivialmente cierto para 2 equipos, ya que solo uno de ellos puede ganar el único partido.
Para impares [matemáticas] n [/ matemáticas], podemos lograr esto asignando un número distinto [matemáticas] i [/ matemáticas] de [matemáticas] 1 [/ matemáticas] a [matemáticas] n [/ matemáticas] a cada equipo. Cuando el equipo [matemáticas] i [/ matemáticas] juega al equipo [matemáticas] j [/ matemáticas] para [matemáticas] i> j [/ matemáticas], el equipo [matemáticas] i [/ matemáticas] gana si [matemáticas] i – j [ / math] es impar y el equipo [math] j [/ math] gana de lo contrario. Esto da como resultado que el equipo [matemática] i [/ matemática] gane [matemática] i / 2 + (ni) / 2 [/ matemática] con ambas fracciones en la suma redondeada al entero más cercano. Esto es igual a [math] \ frac {n-1} {2} [/ math] para todos [math] i [/ math] cuando [math] n [/ math] es impar, ya que exactamente una de las fracciones en la suma se redondea hacia abajo.
Para pares [matemáticas] n> 2 [/ matemáticas], no podríamos hacer que todos los equipos ganen la misma cantidad de partidos, ya que cada equipo juega un número impar de partidos. Por lo tanto, algunos equipos deben ganar más de la mitad de sus partidos y otros deben ganar menos de la mitad. Sin embargo, podemos obtener un empate de [math] (n-1) [/ math] -way haciendo que [math] n-1 [/ math] de los equipos jueguen unos contra otros como se describió anteriormente, y también todos superen el [math ] n [/ math] th equipo. Esto da como resultado que cada uno de los equipos [matemática] n-1 [/ matemática] gane [matemática] \ frac {n} {2} [/ matemática] y el equipo [matemático] n [/ matemático] equilibre el extra gana al tener todas las derrotas. Para [matemática] n> 2 [/ matemática], un empate de [matemática] (n-1) [/ matemática] hace que más de la mitad de los equipos compartan la puntuación más alta.
Por lo tanto, un formato simple de round-robin no garantiza dicho resultado y, por lo tanto, debe haber un mecanismo secundario para garantizar que no más de la mitad de los equipos ganen o manejen el caso que lo hacen. Esto podría ser tan simple como elegir los equipos para avanzar al azar.
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