¿Es el operador Sobel un filtro lineal?

Answer 1

Si.

El operador de Sobel aproxima un gradiente horizontal y un gradiente vertical en una imagen al convolucionarlo con dos núcleos [math] 3 \ times 3 [/ math], [math] S [/ math] y [math] S ^ T [/ math ] El núcleo [math] S [/ math] puede descomponerse en el producto de un operador de promediación [math] 3 \ times 1 [/ math] y un operador diferenciador [math] 1 \ times 3 [/ math].

El resultado del operador Sobel es un vector de gradiente [matemático] G = (G_x, G_y) [/ matemático] para cada punto de imagen. A partir de este vector, la magnitud y la dirección se pueden calcular utilizando la norma [matemática] L_2 [/ matemática] (pitagórica) y un arcotangente:
[matemáticas]
\ begin {align}
| G | _2 & = \ sqrt {G_x ^ 2 + G_y ^ 2} \\
\ Theta & = \ tan ^ {- 1} \ frac {G_y} {G_x}
\ end {alinear}
[/matemáticas]
Estas dos últimas operaciones son, por supuesto, no lineales.

Ver operador de Sobel para más detalles.