¿Cómo se puede anular el cálculo de un número?

Answer 1

Gracias por A2A 🙂

Como otros han dicho, necesita agregar algunas restricciones para obtener una respuesta específica para una “fórmula que calcula” un número dado. Sin embargo, me atrevo a decir que hay dos fórmulas específicas que generalmente son útiles. Estos son:

1. Representación del número a una base particular; y
2. La factorización prima del número.

Números a una base

Elija un número entero, [math] b [/ math], para la base, entonces cualquier número entero [math] n [/ math] puede representarse únicamente como una suma de dígitos [math] 0 \ leq a_i <b [/ math] tal que

[matemáticas] n = \ sum_ {i} a_ib ^ i [/ matemáticas]

Todos estamos familiarizados con tales representaciones ya que el número [matemáticas] 123 [/ matemáticas] en realidad significa

[matemáticas] 1 \ veces 10 ^ 2 + 2 \ veces 10 ^ 1 + 3 \ veces 10 ^ 0 [/ matemáticas]

Son posibles otras opciones para la base, como [matemática] 2 [/ matemática] para binario, [matemática] 8 [/ matemática] para octal y [matemática] 16 [/ matemática] para hexadecimal. Todos estos dan una fórmula precisa para representar su número.

Factorización Prime

El teorema fundamental de la aritmética dice que hay una factorización única de cualquier número entero en números primos. Se sabe que es un problema NP-difícil en general factorizar un número. Esto significa que la dificultad del problema empeora más rápido que cualquier polinomio en el número de dígitos. Afortunadamente, su número tiene solo 10 dígitos y Danya Rose ha hecho el trabajo duro para mostrar que la factorización en su caso es

[matemáticas] 2 ^ 6 \ veces 3 ^ 3 \ veces 31 \ veces 47 \ veces 1759 [/ matemáticas]

La dificultad para factorizar (o, como lo dice “no calcular”) los números contrasta con la facilidad de multiplicar números primos grandes, lo que lo convierte en una base ideal para las técnicas de cifrado.

Answer 2

No habrá una fórmula única. Una respuesta es [matemáticas] 4428627263 + 1 [/ matemáticas]. Otro es [matemáticas] 4428627262 + 2 [/ matemáticas]. Hay muchos más. Sé que estos son bastante estúpidos, pero sin saber más acerca de dónde obtuviste este número, será muy difícil para alguien decir algo mejor o definitivo.

Si me dieran un número entero grande y quisiera saber cómo podría haberse generado, una cosa que intentaría es buscar en la Enciclopedia en línea de secuencias enteras® (OEIS®). Ese sitio enumera enteros en secuencias, pero si un número solo aparece en unas pocas secuencias, eso podría darme una idea de dónde vino. Sin embargo, este número en particular desafortunadamente no parece aparecer en ninguna de las secuencias enumeradas en ese sitio.

Answer 3

4428627264 + 0 es exacto.

Realmente tienes que poner algunas restricciones en la fórmula. Por ejemplo, “qué tres números> 1 multiplicado”, etc.

Answer 4

Bueno, digamos que quieres usar una x de no más de alrededor de cien. Como 4428627264 tiene diez dígitos, necesitará un polinomio de quinto grado. Tome la quinta raíz de 4428627264, que está muy cerca de 85. Ahora reste 85 ^ 5 y divida el resultado por 85 ^ 4, y así sucesivamente. Eso le da el polinomio [matemático] x ^ 5 – 14 x ^ 3 + 24 x ^ 2 – 18 x +19 [/ matemático] y cuando conecta 85 para x obtiene su número 4428627264, exactamente.

Answer 5

Parece, a partir de los comentarios en las otras respuestas, que desea averiguar cuáles son los factores primos del número dado. ¿Es eso correcto?

En ese caso, debe encontrar [math] x = \ sqrt {4428627264} [/ math], y luego obtener la lista de todos los números primos menores que [math] x [/ math] (sin resolverlo aquí y ahora , supongamos que la lista tiene números [matemáticos] n [/ matemáticos]). A continuación, debe seguir un algoritmo como este:

1. Para cada [math] i = 1, 2, \ dots, n [/ math], averigua si prime [math] p_i [/ ​​math] divide 4428627264 sin resto.
2. Si es así, pruebe si [math] p_i [/ ​​math] divide [math] \ frac {4428627264} {p_i} [/ math] sin resto y repita hasta que esto se detenga.
3. Si 4428627264 era divisible [math] k_i [/ ​​math] veces por [math] p_i [/ ​​math], entonces [math] p_i ^ {k_i} [/ math] es un factor de 4428627264.
4. Regrese al paso 1, reemplazando 4428627264 por [math] \ frac {4428627264} {p_i ^ {k_i}} [/ math] e incremente [math] i [/ math].

Vemos de inmediato que 4428627264 es divisible por 2, el primer primo menor que la raíz cuadrada del número, y lo que obtenemos es 2214313632, que a su vez es divisible por 2, lo que nos da 1107156816, que es divisible por 2 nuevamente, lo que resulta en 553578408, que también es divisible por 2! ¡Entonces tenemos 276789204, nuevamente divisible por 2! 138394602 es divisible por 2, pero 69197301 no lo es.

Entonces ahora sabemos que [matemática] 2 ^ 6 = 64 [/ matemática] es un factor de 442862726, y ahora tenemos que probar si 69197301 es divisible por 3 sin resto. Como sucede, lo es, y el cociente es 23065767. El siguiente cociente por 3 también es un entero, por lo que tenemos que probar si 7688589 es divisible por 3. ¡Lo es! Entonces, ¿2562863 es divisible por 3? No. Entonces teníamos 3 divisiones entre 3, entonces 27 es un factor de 442862726, y tenemos que probar si 2562863 es o no divisible por 5.

Con solo mirarlo, sabemos que no lo es. ¿Qué hay de 7? No. Y no es divisible por más números primos hasta el 31. Encontramos que [math] \ frac {2562863} {31} = 82673 [/ math].

Hasta ahora, nuestros factores son 64, 27 y 31. El siguiente es 47, dejándonos con 1759. Resulta que 1759 es primo, ¡así que hemos terminado!

Entonces, la factorización prima de 4428627264 es [matemática] 2 ^ 6 \ por 3 ^ 3 \ por 31 \ por 47 \ por 1759 [/ matemática].

Answer 6

Bueno, parece ser la suma de divisores de 1713651216, al menos según el sitio: Número entero 1713651216

Answer 7

Además de lo que otras personas han dicho, puede usar el RIES ( http://mrob.com/pub/ries/ ) para encontrar aproximaciones cercanas de números.