¿Cómo se construyó la mesa logarítmica?

Answer 1

ln ((n + 1) / (n-1)) = ln (n + 1) – ln (n-1) = ln n + ln (1 + (1 / n)) – ln n – ln (1- (1 / n)) = ln (1 + (1 / n)) – ln (1- (1 / n))
Usando la expansión Taylor, obtienes
ln ((n + 1) / (n-1)) = (1 / n – 1/2 * n ^ 2 + 1/3 * n ^ 3 -….) – (-1 / n – 1/2 * n ^ 2 -1 / 3 * n ^ 3….)
= 2 * (1 / n + 1/3 * n ^ 3 + 1/5 * n ^ 5 +… ..)
Ahora pon n = 2;
En 3 = 2 * (0.5 + 0.04167 + 0.00625 +… ..)
Por lo tanto, ln 3 = 1.09584
El resultado anterior se calculó utilizando solo 3 términos, más el número de términos considerados, mejor la aproximación.
Ahora ya sabes lo que es ln 3. Con esta información, puede averiguar qué es ln 5 sustituyendo n = 4 y así sucesivamente.
Ahora, las tablas logarítmicas están en la base 10.
ln 10 = ln 2 + ln 5
Usted sabe que en 5, todo lo que necesita hacer es averiguar en 2. Una vez que lo haga, también podrá encontrar el registro natural de todos los números pares y luego eventualmente registrar la base 10 de cualquier número.
Nuevamente use la Expansión Taylor para eso
ln (1 + x) = x – x * x / 2 + x * x * x / 3 -….
Pon x = 1
En 2 = 1 – 0.5 + 0.333 – 0.25 + 0.2 – 0.1667 + 0.142857 – 0.125 + 0.1111 – 0.1 +0.0909 – 0.833 + 0.076923 – 0.07142857 + 0.6667….
Pero, una forma más rápida puede ser
ln 4 = 2 * (ln 2) = ln 1 + 3 = ln3 + ln 1+ (1/3) = 1.09584 + 0.3 – 0.055556 + 0.123456 – 0.003086…
Por lo tanto, ln 2 = 0.6747718
Usando este valor ahora puede calcular el registro 10 y usando el registro n = ln n / ln 10 hacer tablas de registro.

Answer 2

El primero fue construido por Noah.

Después de que los animales habían abandonado el Arca para reponer la vida en la tierra, notó que quedaban dos serpientes y les preguntó por qué no habían salido a multiplicarse como él había ordenado. Respondieron que eran serpientes Adder y que no podían multiplicarse.

Noah encontró algunas partes de los árboles que habían emergido de las aguas de la inundación y las usó para hacer una pequeña plataforma con patas. Puso las serpientes en la plataforma y les dijo que salieran y se multiplicaran.
“Todavía somos sumadores”, respondieron.

“Pero”, respondió Noah, “incluso los sumadores pueden multiplicarse con la ayuda de una tabla de registro”.