Cómo encontrar el volumen de este sólido hiperbólico de revolución en función de su altura, y viceversa

Answer 1

1. Asumiré que la “función” 25x ^ 2-16 (y-9) ^ 2 = 225 se ha girado alrededor del eje y para hacer el sólido en cuestión.
a. El volumen del sólido es la integral de todos los círculos (generados por la rotación de un punto alrededor del eje y) a una altura de 0 a 14. Conoce la velocidad de flujo, así que divida el volumen entre la velocidad de flujo.
si. Integra la suma de círculos de 0 a h.
C. Un problema relacionado con las tarifas. No soy muy sólido en esto, pero sabemos que V ‘= 180, así que supongo que necesita encontrar una función que exprese V solo en términos de y y constantes, deduzca eso y resuelva para y’.

2. a. Usted conoce la tasa de cambio de volumen, que ahora es 180-20 (14 años). Intégrelo y configure la función resultante en el volumen.
2. b. Estamos buscando un mínimo y un máximo absolutos en la función de tasa de cambio, que ahora es 180-15 (14-y) ^ (1/2). Recuerde que si f ‘(c) = 0 o f’ (c) no existe, entonces f ‘(c) debe tener un punto crítico en el punto c, que puede ser tanto un mínimo como un máximo. Por lo tanto, derivar (¿diferenciar?)
180 – 15 (14-y) ^ (1/2) y establezca la derivada igual a 0. Para discernir mínimos y máximos, sepa que antes de un mínimo, la primera derivada aumenta y luego disminuye.

EDITAR: tonto de mí. Estaba buscando un mínimo y máximo en la tasa de cambio de volumen, nueva V ‘. Estamos buscando la nueva y ‘. La expresión de y ‘se puede encontrar a través de los métodos en 1b. Encuentre una ecuación que relacione el volumen con la altura. Luego deriva ambos lados. Obtenemos dos incógnitas, V ‘e y’, y se sabe que V ‘es 180-15 (14-y) ^ (1/2), y luego la ecuación se puede resolver para la nueva y’. Será función y podemos encontrar su mínimo y máximo.