Cómo calcular mentalmente productos rápidamente

Answer 1

Prefiero calcular (utilizando sucesivamente Penalización isoperimétrica y ritmo de incremento I *, ver más abajo) 93 * 85 = 89 ^ 2-4 ^ 2 = 7921-16 = 7905.

Hasta ahora, sin saberlo, uso algunos patrones que he intentado identificar y resumir de manera no exhaustiva a continuación. Tenga en cuenta que algunos de estos pueden parecerse a la radiación de Hawking, es decir, introducen “materia” adicional que, en definitiva, contribuye mucho más a la ventaja del atacante de la prueba que la prueba misma.

– Divide y vencerás: (a) (b) = (a) (bc) / c) = (abc) / c (p. Ej. 486 * 25 = 486 * 100/4 = 48600/4 = 12150)
– Tirachinas: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab, con al menos uno entre ayb causando solo un tiempo de cálculo muy pequeño
– Complementación: ac = (a + b) c-bc (por ejemplo, 98 * 3857 = 100 * 3857-2 * 3857 o 146 * 258 = 150 * 258-4 * 258), con a + b es mucho más fácil de manejar que a.
– Penalización isoperimétrica: (a + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 (por ejemplo, 35 * 63 = 49 ^ 2-14 ^ 2) (sugerencia: si ambos factores no poseen la misma paridad, esto sigue siendo aplicable agregando o restando un pequeño resto)
– Drenaje progresivo (abcde) (fgh) = (abcdef) (gh) = (abcdefg) (g) = (abcdefgh)
Para el cálculo 26 * 4539, 26 “actuará” y escalará 4539 mucho más rápido que al revés.
– Ritmo de incremento I: ((a + b) ^ 2-a ^ 2) – (a ^ 2- (ab) ^ 2)) = 2b ^ 2 que depende solo de b . (por ejemplo, 361,400,441,484, … o 81,361,841,1621 … o 64,324,784,1444,2304 … (sugerencia: tenga en cuenta que no necesita pasar por toda la cadena de un ritmo, es suficiente tener información local)
-Ritmo de aumento II: ((a + c) (b + c) -ab) – (ab- (ac) (bc)) = 2c ^ 2 que depende solo de c (por ejemplo, 10 * 19 = 190, 11 * 20 = 220, 12 * 21 = 254)
-Ritmo de aumento III: ((a + c) (b + d) -ab) – (ab- (ac) (bd)) = 2cd que depende solo del producto cd
– Nuevos tonos binomiales: (por ejemplo, 1024 ^ 2 = 1048576 con 24 * 2 = 48 y 24 ^ 2 = 576. Este fenómeno se obtiene porque 24 ^ 2 <10 ^ 3 y 2 * 24 <10 ^ 3. De manera similar, uno de estos la presentación newtoniana se obtendría por 1007 ^ 3, o 100000000000014 ^ 6).

¿Alguien tiene ideas relevantes para la multiplicación de varios números (más de dos), que no multiplica 2 de esos, luego el resultado con otro, etc.? Estoy interesado, por favor hágamelo saber.

* o más bien tirachinas si uno está mucho más familiarizado con el último que con el primero

Answer 2

Un método simple que funciona bien para números cercanos entre sí (como 93 y 85) es usar un pivote conveniente. Como [math] (a + b) (a + c) = a (a + b + c) + bc [/ math], tenemos:

[matemáticas] \ begin {array} {rl} 93 \ times 85 & = (90 + 3) \ times (90 – 5) \\ & = 90 \ times 88 – 3 \ times 5 \\ & = 7905 \ end { matriz} [/ math]

Answer 3

Lo que hago es dividirlos. (Debe haber un nombre para esto, pero no sé qué). Esto funciona mejor con números de 2 dígitos.

Por ejemplo, si tuviera 57 * 43, haría lo siguiente:

50 * 40 + 7 * 40 + 3 * 50 + 7 * 3

= 2000 + 280 + 150 + 21

= 2451

Answer 4

No puedo encontrar la pregunta duplicada. (pero lo he encontrado anteriormente, así que …)

Bueno, digamos que quieres calcular 93 * 85. Encuentre su promedio (85..93 tiene una distancia de 8, la mitad para obtener 4, entonces 85 + 8 = 89) y su distancia (4). Ahora, debe tener el cuadrado del promedio (89 al cuadrado, que es 90 al cuadrado menos dos veces 90 más 1, o 8100-180 + 1 = 7921) y el de la distancia (4 al cuadrado es 16). Ahora restas los dos cuadrados y listo. Es decir, obtienes 7921-16 = 7905, que es lo mismo que tu resultado. (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2

Entonces, además de hacer algunas sumas y restas, debes calcular cuadrados rápidamente. ¿Ves lo que he hecho con los 89 al cuadrado allí? He usado (90-1) al cuadrado, que es 90 ^ 2-2 * 90 + 1.

Si los dos números no son de la misma paridad, no te preocupes. Cambia uno de ellos y recuerda el cambio. Si, por ejemplo, tuviéramos 23 * 84, lo cambiaría a 23 * 83 + 23, porque este producto funcionaría bien.

Answer 5

Has descrito todos los métodos principales; Lo único que queda son casos especiales. Hay dos que son algo comunes:

1. Diferencia de cuadrados: (a – b) (a + b) = a ^ 2 – b ^ 2, así que si conoces tus cuadrados, esto funciona bien. Por ejemplo, 37 * 43 = (40 – 3) (40 + 3) = 1600 – 9 = 1591.
2. Duplicación repetida: si está multiplicando por una potencia de 2 (o algo cercano a una potencia de 2, como 17). Entonces 17 * 234 sería: 234 -> 468 -> 936 -> 1872 -> 3744, que es 16 * 234, entonces agregue 234 nuevamente: 3744 + 234 = 3978.

Cincuenta maneras de multiplicar