¿Está considerando BC y DC como líneas o segmentos? En un paralelogramo, el único lugar en el que un segmento a través de A podría cruzar BC y DC es C, a menos que esté considerando BC y DC como líneas.
Como líneas, el segmento que atraviesa A e intersecta las líneas BC y DC crearía dos triángulos similares. Como los lados son proporcionales en triángulos similares, se podrían establecer proporciones para mostrar las longitudes relativas de los lados de los triángulos.
Tienes cuatro escenarios:
1. El segmento está completamente fuera del paralelogramo (lo que le da el triángulo MBA y el ADN fuera del paralelogramo). Usando la proporcionalidad de los lados correspondientes de los triángulos, MB / AD = BA / DN. Por lo tanto, MB * DN (los dos lados que está buscando) = AD * BA (Dos lados consecutivos del paralelogramo).
2. El segmento cruza BC entre B y C (creando un triángulo ABM dentro del paralelogramo) y el triángulo NDA (con N exterior al paralelogramo)
Los triángulos ABM y NDA son similares, por lo que BM / DA = BA / DN. Una vez más, los productos cruzados nos dan BM * DN = DA * BA (dos lados consecutivos del paralelogramo).
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3. El segmento interseca BC y DC en C (que ahora es C, M y N), haciendo que el segmento sea diagonal al paralelogramo y creando dos triángulos congruentes. Por lo tanto, BM (que es BC) y DN (que es DC) son dos lados consecutivos del paralelogramo.
4. El segmento interseca DC entre D y C (Creación del triángulo ADN interior al paralelogramo) y el triángulo MBA (donde M es exterior al paralelogramo y C está entre B y M). Una vez más, se puede demostrar que estos triángulos son similares, por lo que DN / BA = DA / BM. Con la multiplicación cruzada, DN * BM = BA * DA que son dos lados consecutivos del paralelogramo.
En todos estos escenarios, el producto cruzado de su proporción de similitud le da dos lados consecutivos del paralelogramo, y como no cambian, el producto de BM * DN debe ser constante.
Tenga en cuenta que hablamos sobre el segmento que pasa directamente a través de C, pero no B o D. Antes de entregar su tarea, vea si puede determinar por qué estos dos escenarios no funcionan.