¿Cuál es la diferencia entre un gráfico completo y un gráfico conectado?

Answer 1

Un gráfico completo tiene un borde entre cada par de vértices. Para un número dado de vértices, hay un gráfico completo único, que a menudo se escribe como [math] K_n [/ math], donde n es el número de vértices.

Un gráfico conectado es cualquier gráfico donde hay una ruta entre cada par de vértices en el gráfico.

Tenga en cuenta que cada gráfico completo está necesariamente conectado (una ruta entre cualquier par de vértices es solo para seguir el borde entre esos vértices), pero los gráficos conectados no son necesariamente completos (por ejemplo, cada árbol es un gráfico conectado, pero [matemáticas] K_n [/ math] no puede ser un árbol para [math] n \ geq 3 [/ math], ya que debe contener un ciclo).

Por ejemplo, este es el gráfico completo en 7 vértices, [math] K_7 [/ math]. También es un gráfico conectado:

Este es un gráfico conectado:

Imágenes de wikipedia:
[1] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Complete_graph_K7.svg/200px-Complete_graph_K7.svg.png
[2] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Tree_graph.svg/180px-Tree_graph.svg.png

Answer 2

Esta es una imagen perfecta para entender esta diferencia. El primero (a la izquierda) es un ejemplo de gráfico completo . En este tipo de gráfico, podemos llegar a cada casa desde cada casa directamente (con una sola ruta) . El segundo (a la derecha) es un buen ejemplo para el gráfico conectado . En este tipo de gráfico, aún puede llegar a cada casa ( vértice) desde cualquier otra casa. Puede que no sea un único borde sino una serie de bordes llamados ruta .

Imagen de: Gráfico conectado vs. Gráfico completo | Study.com

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Answer 3

Un gráfico conectado es aquel en el que hay al menos una ruta desde cada vértice a cualquier otro vértice. Alternativamente, se llama un gráfico hecho de un solo componente conectado. No estoy seguro de si los bordes de uno mismo están permitidos o no, dígalo explícitamente cuando describa un gráfico como conectado.

Un gráfico completo, creo, es uno donde hay un borde directo entre cada vértice y cada otro vértice. Hay un solo gráfico completo para obtener todos los vértices. Alternativamente, hay gráficos [math] n! [/ Math] para cada [math] n [/ math] como el número de vértices, pero todos son mutuamente homomórficos.

Los gráficos conectados sin auto-bordes son un subconjunto de gráficos completos con más o el mismo número de vértices.

Answer 4

Un gráfico completo es un gráfico simple que contiene exactamente un borde entre cada par de vértices distintos.
En un gráfico conectado, hay una ruta entre cualquier par de vértices.

Answer 5

Un gráfico conectado no se puede “desarmar”: por cada dos vértices en el gráfico, existe una ruta (posiblemente que abarca varios otros vértices) para conectarlos. Un gráfico que no está conectado es esencialmente dos o más gráficos: puede colocarlos en hojas de papel separadas sin tener que romper ningún borde.

En un gráfico completo , por cada dos vértices en un gráfico, hay un borde que conecta directamente los dos. Esto significa que (suponiendo que no se trata de un multigrafo, no tiene bordes propios, etc.) si tiene n vértices, entonces cada vértice tiene n-1 bordes.

Un gráfico completo está conectado. Un gráfico conectado puede no estar (y a menudo no está) completo .

Answer 6

Gráfico completo = hay un borde entre cada vértice en el gráfico y cada otro vértice.

Gráfico conectado = hay una ruta entre cada vértice en el gráfico y todos los demás vértices, pero la ruta más corta puede contener más de un borde.

Answer 7

Un gráfico conectado es uno que tiene una ruta desde cada vértice a cada otro. Un gráfico completo tiene borde de cada vértice a cada uno. El conjunto de todos los gráficos completos es un subconjunto del que tiene todos los gráficos conectados. Espero que lo que dije tenga sentido.

Answer 8

En un gráfico conectado hay una ruta entre cualquier par de puntos. En un gráfico completo hay un borde entre cualquier par de puntos.