El número de factores de N que son divisibles por D (cuando D divide a N de manera uniforme) es igual al número de factores de N / D. Hay un método estándar para calcular el número de divisores que un número ha dado su factorización prima: sume uno al exponente de cada factor primo y multiplique todos estos números juntos.
Como ejemplo, encontremos el número de factores de 60 que son divisibles por 5. Esto es igual al número de factores de 60/5 = 12. La factorización prima de 12 es [matemática] 2 ^ 2 \ veces 3 ^ 1 [/ matemática]. Agregar uno a cada exponente da 3 y 2, que podemos multiplicar para obtener 6.
Los 6 divisores de 60 que son divisibles por 5 son 5, 10, 15, 20, 30 y 60.
¿Cómo podemos decir que esto funciona? En lugar de una prueba, simplemente divida todos los factores anteriores entre 5 y vea que son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Estos son precisamente los divisores de 12. Debe quedar claro que los dos problemas son equivalentes .
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