Esto parece una pregunta de tarea, así que no la responderé por completo.
En primer lugar, el valor del coseno hiperbólico siempre es mayor o igual que 1. Entonces, si [matemática] m \ lt 0 [/ matemática] entonces no hay una solución (real).
Luego hay dos valores posibles de coseno hiperbólico inverso [matemática] \ cosh ^ {- 1} [/ matemática], uno es negativo del otro. Entonces podemos decir que si [math] m \ ge 1 [/ math] entonces
[matemática] h (k + z) = \ cosh ^ {- 1} {m} [/ matemática], con dos valores posibles de la operación inversa del coseno hiperbólico.
Después de eso, el álgebra simple nos dice que
[matemáticas] z = (1 / k) \ cosh ^ {- 1} {m} -h [/ matemáticas]
La operación [math] \ cosh ^ {- 1} {m} [/ math] se puede expresar con una raíz cuadrada + logaritmo, pero te lo dejaré si estás interesado.
Recuerde que la fórmula anterior es en realidad dos números, dados los valores positivos y negativos de [math] \ cosh ^ {- 1} {m} [/ math]. Cualquier buena calculadora científica dará el positivo directamente.
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