Cómo encontrar las formas posibles de representar N números enteros que suman un valor entero de K

Nota: He utilizado [matemáticas] n [/ matemáticas] como la suma y [matemáticas] k [/ matemáticas] como el número de particiones.

Lo que está buscando es el número total de composiciones débiles de n.
Lo que es igual a: [matemáticas] {n + k – 1 \ elegir k – 1} [/ matemáticas]

Si considera la siguiente notación cuando [matemáticas] n = 6 [/ matemáticas] y [matemáticas] k = 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] (3,2,1) [/ matemáticas] se puede escribir como … | .. |.

Si hay una barra al principio o al final, significa que hay una partición = 0,
Lo mismo ocurre con las barras consecutivas.

Para dividir [math] n [/ math] en [math] k [/ math] particiones necesitamos [math] k-1 [/ math] barras / separadores.

Así que terminamos con [math] n + (k – 1) [/ math] espacios y queremos elegir [math] (k – 1) [/ math] de esos espacios para convertirlos en barras, y el resto se convierten en puntos.

Y de ahí viene eso.