Cómo encontrar la suma mínima de n números cuando se da su producto

Answer 1

¡Sí! A esta pregunta, el mejor método a utilizar es la desigualdad de género como mencionó Abhishek Shaw.

A esta pregunta, elaboré una lógica.
Estoy haciendo mis suposiciones antes, en base a lo que entendí de la q. – todos son positivos, tomándolos como factores de un número excluyendo el número 1

tomemos el producto de num: 2,3, 4 5
Se multiplican para dar 120.
Puede comenzar a agrupar ahora (1 a la vez, 2 a la vez, etc.).
1 a la vez: 1 vía
2 a la vez sin repetición: 3 + 2 + 1 = 6 (3!) Si n num entonces (n-1)! .
Por ejemplo: 6 * 5 * 4, 8 * 3 * 5, y así sucesivamente.
3 a la vez sin repetición: 4 formas. (n elige 3).
k a la vez para n números: n selector k.

Al escribir la suma en cada caso, que es difícil de encontrar para una gran variedad de números, se puede ver que la suma de los factores divididos en la forma más pequeña producirá la menor suma. (¡todos los números pequeños se suman para dar una pequeña suma!)

Para la pregunta anterior: la suma mínima es 2 + 3 + (2 + 2) + 5 = 14.

En caso de repetir números en el producto que figura en su pregunta, ¡use combinatoria para eliminar la repetición al contar!

Answer 2

Tendrá el mínimo cuando todos los números sean iguales, es decir, cuando cada número sea igual a [matemática] P ^ {\ frac {1} {n}} [/ matemática] suponiendo que el producto de los números es [matemática] P [ /matemáticas]. Entonces, la suma mínima será [matemática] nP ^ {\ frac {1} {n}} [/ matemática]