1)
MCD (A, B) x LCM (A, B) = A x B
2 y 3 son relativamente primos (y también Primes), por lo tanto, MCD (2,3) = 1.
entonces, 1 x LCM (2,3) = 2 x 3.
LCM (2,3) = 6.
2)
Forma más genérica:
Teorema 1: la magnitud de cada entero se puede expresar como el producto de sus factores primos.
Teorema 2: El LCM de cualquier número de enteros es el producto de todos los primos elevados a la potencia más alta disponible en todos los enteros involucrados.
p.ej,
2 = 1 ^ 0 x 2 ^ 1 x 3 ^ 0 …
3 = 1 ^ 0 x 2 ^ 0 x 3 ^ 1…
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LCM (2,3) = 1 ^ 0 x 2 ^ 1 x 3 ^ 1 x 4 ^ 0 x…
LCM (2,3) = 6.
Un ejemplo más interesante:
LCM (1/2, 1/3) = 1 ^ 0 x 2 ^ 0 x 3 ^ 0 x… = 1
ya que 1/2 = 2 ^ -1, por lo tanto 2 ^ 0, que es en caso de 1/3 es mayor potencia …
Nota: ^ denota poder, … denota elipses
Soy nuevo en el lenguaje formal de las Matemáticas, no estoy seguro de si las preposiciones establecidas sobre “Producto de Primes” y “LCM” son Teoremas, o Axiomas / Corolario / Lema.
Si el lector requiere más información sobre Primes, GCD y LCM … siéntase libre de preguntar en los comentarios, encantado de ayudar. 🙂