¿Desea una respuesta exacta que pueda obtener con una computadora, o una respuesta aproximada que pueda encontrar en su cabeza?
Para obtener la respuesta exacta es un asunto fácil: simplemente vaya a wolfram alpha y escriba:
“Resolver [matemáticas] x – \ sin \ left (x \ right) = 0.1 * \ sin \ left (x \ right) [/ math]”
Esto nos da [matemáticas] x \ aprox \ pm 0.74899 [/ matemáticas]
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Por otro lado, podemos estimar fácilmente la respuesta en nuestras cabezas al notar que el próximo término en la expansión de la serie de [matemáticas] \ sen \ left (x \ right) [/ matemáticas] es [matemáticas] – \ frac {x ^ 3} {6} [/ matemáticas]. Entonces, el error relativo en la aproximación de primer orden es aproximadamente
[matemáticas] \ frac {x ^ 3} {6 \ veces x} = \ frac {x ^ 2} {6} [/ matemáticas]
Establecer esto igual a [matemáticas] 0.1 [/ matemáticas] da [matemáticas] x = \ sqrt {(0.6)} \ aproximadamente 0.77 [/ matemáticas], ¡lo cual no está mal!