Editar:
La repetición no se refiere a ‘exponentes / potencia’ sino al siguiente ejemplo:
si A es 523, N es 12 y M será 17, entonces X será 523523523523523523523523523523523523 ahora tenemos que encontrar X mod M, que es 523523523523523523523523523523523523% 17
Entonces, suponiendo que A es un número de x dígitos en general, el número A repetido N veces puede escribirse como
A * [1 + 10 ^ x + 10 ^ 2x +… .. + 10 ^ Nx]
A * 10 ^ x * (10 ^ nx -1) / (10 ^ x -1)
Entonces, el paso general a partir de aquí sería encontrar
1) Un mod M
2) 10 ^ x mod M y desde allí descubra 10 ^ nx mod M y así sucesivamente
Luego, en consecuencia, combine los dos
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523 mod M = 13 (-4)
10 ^ 3 mod M = 14 (-3)
Respuesta = [523 * 10 ^ 3 * (10 ^ 36-1) / (10 ^ 3-1)] mod 17
= [-4 * -3 * (-3 ^ 12 -1) / (-3-1)] mod 17
= [- 3 * (3 ^ 12-1)] mod 17 desde -3 ^ 12 = 3 ^ 12
Ahora 3 ^ 4 = 81 => 3 ^ 4 mod 17 = -4
=> 3 ^ 12 mod 17 = -4 ^ 3 mod 17 = 16 * (- 4) mod 17 = (-1) * (- 4) mod 17 = 4
Respuesta = [-3 * (4-1)] mod17
= -9 mod 17
= -9
= 8
Esperemos que esta sea la solución correcta