Cómo demostrar que dos redes [matemáticas] S = [/ matemáticas] [matemáticas] \ {i (3,8) + j (4, -1) + k (5,4): i, j, k \ in \ mathbb {Z} \} [/ math] y [math] T = \ {m (1,5) + n (0,7): m, n \ in \ mathbb {Z} \} [/ math] son ​​iguales

No sé qué métodos se supone que debes usar para probar que dos redes son iguales. Sin embargo, en este caso esto está más o menos claro.

En particular, [matemáticas] (5,4) – (4, -1) = (1,5) \ en T \ cap S. [/ Matemáticas] (*)
Y [matemáticas] 3 \ cdot (1,5) – (3,8) = (0,7) \ en T \ cap S. [/ Matemáticas] (**)

En particular, obtienes generadores de [math] T [/ math], [math] (1,5) [/ math] y [math] (0,7) [/ math], como combinaciones lineales enteras de elementos en [ matemáticas] S [/ matemáticas]. Implica [matemáticas] T \ subconjunto S. [/ matemáticas]

Del mismo modo, [matemáticas] -3 (0,7) + 4 (1,5) = (4, -1) \ en S \ cap T. [/ Matemáticas] (***)
Usando (**) verá que [matemáticas] (3,8) \ en S \ cap T. [/ Matemáticas]
Usando (*) y (***) verá que [matemáticas] (5,4) \ en S \ cap T. [/ Matemáticas]

Por lo tanto, obtienes generadores de [math] S [/ math] como combinaciones lineales enteras de elementos de [math] T [/ math]. Implica que [math] S \ subset T [/ math].

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