Del límite original,
[matemáticas]
\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (\ sqrt {x ^ 2 + jx} – \ sqrt {x ^ 2 + kx} \ right)
[/matemáticas],
puedes usar el conjugado para llegar a
[matemáticas]
\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (\ frac {x ^ 2 + jx – (x ^ 2 + kx)} {\ sqrt {x ^ 2 + jx} + \ sqrt {x ^ 2 + kx}} \derecho)
[/matemáticas].
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De la manipulación algebraica se deduce que esto es igual a
[matemáticas]
\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (\ frac {x (j – k)} {| x | \ sqrt {1 + \ frac {j} {x}} + | x | \ sqrt {1 + \ frac {k} {x}}} \ right)
[/matemáticas]
que por un factor de x es igual
[matemáticas]
\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (\ frac {j – k} {\ sqrt {1 + \ frac {j} {x}} + \ sqrt {1 + \ frac {k} {x}}} \derecho)
[/matemáticas].
(El valor absoluto se vuelve irrelevante ya que x va a infinito positivo). El límite de [math] \ frac {a} {x} [/ math] para cualquier a real cuando x va al infinito es 0, ya que el término esencialmente desaparece dividiendo x más grande y más grande. ¡Así, la simplificación final del límite se sigue fácilmente desde aquí!