Para gráficos bipartitos, sí.
Cualquier matriz cuadrada 0/1 [matemática] A [/ matemática] puede asociarse naturalmente con un gráfico bipartito [matemática] G [/ matemática] con vértices [matemática] x_1, x_2, \ ldots, x_n [/ matemática] en una parte y [math] y_1, y_2, \ ldots, y_n [/ math] en el otro, y [math] x_i [/ math] y [math] y_j [/ math] adyacentes si y solo si [math] a_ {ij} = 1 [/ matemáticas]. Decimos que [math] A [/ math] es la matriz de biadjacencia de [math] G [/ math].
El permanente de la matriz de biadjacencia de un gráfico bipartito [matemática] G [/ matemática] es igual al número de coincidencias perfectas de [matemática] G [/ matemática]. Como [math] a + b [/ math] y [math] ab [/ math] tienen la misma paridad, el determinante y el permanente tienen la misma paridad . En particular, si el gráfico tiene un número impar de coincidencias perfectas, entonces el determinante de la matriz de biadjacencia es impar y, por lo tanto, no es cero.
Contar emparejamientos perfectos en gráficos generales es mucho más difícil. Aquí hay una referencia:
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